PRESENTAZIONE

L'insegnamento è un'introduzione alle varietà complesse, ai fibrati vettoriali e alla teoria di Hodge per varietà complesse (compatte). In particolare, si parlerà di strutture complesse e calcolo differenziale su varietà, di coomologia dei fasci e coomologia de Rham, il teorema di Dolbeault e della nozione di varietà di Kaehler. Lo scopo è arrivare a dimostrare il teorema di decomposizione di Hodge per varietà di Kaehler compatte.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Complessa moderna.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Alla fine del corso ci si aspetta che lo studente conosca la teoria di base delle varietà complesse e dei fibrati vettoriali su di esse, sia abile nell'uso di tecniche coomologiche/differenziali per studiare queste varietà complesse e abbia una buona conoscenza delle varietà Kaehler e delle loro teoria di Hodge. Il corso è concepito come punto di partenza per una carriera di ricerca in una delle aree più profonde e antiche della matematica, che ha attirato un'enorme quantità di ricerca negli ultimi 170 anni.

PREREQUISITI

E’ consigliato aver seguito un corso di analisi compessa in una variabile e Istituzioni di Geometria superiore. Si'utilizzeranno alcuni concetti dal corso d'Istituzioni di Geometria superiore 2.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Introduzione alle varietà complesse e ai fibrati vettoriali.
• Forme differenziali su varietà complesse.
• Coomologia dei fasci e coomolodia de Rham.
• Tori complessi.
• Varietà di Kaehler e la loro teoria di Hodge.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• P. Griffiths e J. Harris: "Principles of Algebraic Geometry" , Wiley Online Books
• D. Huybrechts: "Complex Geometry", Universitext, Springer
• R. Lazarsfeld: "MAT 545 --- Complex Geometry", note valabile à: https://www.math.stonybrook.edu/Courses/MAT545/201308/MAT545F13.pdf
• C. Schnell: "Notes on complex manifolds", note valabile à: http://www.math.sunysb.edu/~cschnell/pdf/notes/complex-manifolds.pdf
• C. Voisin: "Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I", Cambridge University Press
• C. Voisin: "Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry II", Cambridge University Press

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

VICTOR LOZOVANU (Presidente)

ARVID PEREGO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale.

Si consigliano gli studenti con certificazione DSA ("disturbi specifici dell'apprendimento"), di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all'inizio del corso e concordare le modalità di insegnamento e d'esame che, nel rispetto degli obiettivi dell'insegnamento, siano conformi con le modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova orale consisterà nella presentazione di un recente articolo di ricerca collegato al materiale del corso. L'obiettivo è misurare le conoscenze degli studenti sugli argomenti del corso, le capacità degli studenti di leggere e comprendere ricerche di alto livello, basandoci sulle conoscenze accumulate durante il corso, e le capacità degli studenti di spiegare e insegnare ricerche difficili a livello dei loro coetanei. Inoltre, gli studenti saranno stimolati ad esporre attraverso seminari le proprie soluzioni ad alcuni dei problemi/esercizi che appariranno durante il semestre, misurando così le capacità dello studente nella risoluzione di problemi legati ad un materiale complesso.

Calendario appelli