PRESENTAZIONE

L’insegnamento introduce lo studente alla teoria della “diffusione” (scattering diretto) delle onde, sia sonore che elettromagnetiche, ed alla risoluzione di problemi di scattering inverso nonlineare in ambito biomedico (tomografiia, ecografia). Nel problema di scattering diretto, dalla conoscenza della sorgente che emette l'onda e delle caratteristiche del mezzo in cui questa si propaga, si determina il modo in cui tale onda si diffonde. Nel problema inverso, da informazioni sull’onda propagata, si determinano le sorgenti e le caratteristiche (imaging) del mezzo.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento intende descrivere la modellizzazione delle onde sonore nei fluidi perfetti e dei problemi di scattering diretto e inverso.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L’insegnamento ha lo scopo di fornire agli studenti gli strumenti matematici di base necessari ad affrontare i problemi diretti ed inversi inerenti la propagazione di onde sonore ed onde elettromagnetiche. Con il termine imaging non lineare, si intendono infatti i problemi nonlinari di ricostruzione del mezzo in cui l'onda si propaga mediante la misurazione, esternamente al dominio d'indagine, dell'onda scatterata. Tali problemi caratterizzano, ad esempio, le applicazioni di tomografia ed ecografia in ambito biomedico e le apparecchiature per l'analisi non distrittiva in ambito industriale.

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze teoriche sufficienti

• ad identificare e comprendere i fenomeni di propagazione acustica ed elettromagnetica, sulla base dei modelli fisici associati;

• ad analizzare e risolvere matematicamente problemi di propagazione, sia mediante risoluzione analitica nei casi più semplici, sia mediante risoluzione approssimata in contesti di carattere più generale;

• ad utilizzare specifici strumenti matematici di risoluzione;

• a trattare correttamente le problematiche connesse alla risoluzione dei problemi inversi associati ai modelli di propagazione;

• ad identificare ed utilizzare strumenti di carattere numerico-computazionale utili alla risoluzione  di problemi di imaging al calcolatore, con particolare attenzione alla tomografia ed alla ecografia in ambito biomedicale.

MODALITA' DIDATTICHE

L’attività didattica è costituita unicamente da lezioni frontali svolte dai docenti, nelle quali vengono introdotti e spiegati gli argomenti, sia nella loro impostazione teorica classica eche nell'ambitpiù propriamente applicativo. La frequenza, sebbene non obbligatoria, è fortemente consigliata.

Si consigliano gli studenti con certificazione in corso di validità di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare un docente all’inizio delle lezioni per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Problema (diretto) di scattering acustico:

Equazioni di stato o equazioni di D’Alembert. Onde armoniche: equazione di Helmholtz. Condizione di Sommerfeld. Soluzione fondamentale. Teoremi di rappresentazione di Helmholtz. Far field pattern.

• Risoluzione dell'equazione di Helmholtz mediante sviluppo per componenti:

Armoniche sferiche. Funzioni di Bessel, Neumann e Hankel sferiche e loro proprietà (cenni). Lemma di Rellich. Equazione di Lippmann-Schwinger.

• Problema inverso di scattering acustico:

Equazione di Lippmann-Schwinger come equazione nonlineare di punto fisso. Approssimazione di Born. Formulazione integro-differenziale.

• Ultrasound imaging:

Modelli applicativi per l'ecografia (o, più propriamente, per l'ecotomografia), ossia tecniche di imaging diagnostico per tessuti e organi mediante riflessione di ultrasuoni.

• Problema inverso di scattering elettromagnetico:

Equazione di Lippmann-Schwinger per lo scattering elettrodinamico. Proprietà del campo all’infinito. La mappa far field e le sue proprietà. Teorema di Eskin. Mal posizione e linearizzazione mediante derivata di Fréchet. Approccio alla Newton.

• Metodi qualitativi per lo scattering inverso:

Linear sampling method e sua implementazione. Teorema fondamentale. Mal posizione del problema inverso. Regolarizzazione di Tikhonov. Interpretazione fisico-matematica. Tubo di flusso.

• Tomografia a impedenza elettrica:

Formulazione del problema mediante equazioni di Maxwell. Problema continuo, condizioni al contorno. Nonlinearità del problema e approccio Gauss-Newton. Esistenza, unicità, mal posizione del problema inverso (in dimensione infinita/finita)

• Sviluppi recenti e futuro della tomografia a impedenza elettrica:

Disposizione degli elettrodi e configurazioni ottimali di corrente. Formulazione variazionale e discretizzazione. Metodi di ricostruzione: diretti, iterativi, tecniche di machine learning. Applicazione alla diagnosi e monitoring di ictus cerebrali.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Gli appunti presi durante le lezioni sono sufficienti alla preparazione dell'esame. Verranno comunque distribuite le dispense su alcune parti del corso. Eventuali ulteriori testi verranno indicati nel corso delle lezioni.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

CLAUDIO ESTATICO (Presidente)

FEDERICO BENVENUTO

MICHELE PIANA (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio del Corso di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova orale.

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova orale verte esclusivamente sugli argomenti trattati durante le lezioni frontali, e si prefigge di accertare la comprensione degli stessi, anche mediante la discussione e la giustificazione intuitiva dei concetti analitici e degli esempi applicativi.

Calendario appelli