PRESENTAZIONE

Il corso fornisce agli studenti di ingegneria informatica le conoscenze di base dell'analisi matematica relative alla teoria delle funzioni di una variabile reale.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo dell'insegnamento e' la conoscenza di strumenti basilari dell'Analisi Matematica utili nella modellizzazione di fenomeni fisici, la  capacità di impostare e risolvere problemi con metodo intuitivo e deduttivo e di riconoscere ed utilizzare gli opportuni strumenti matematici nella risoluzione di problemi in ambito fisico.

Al termine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di:

1. Enunciare i concetti (teoremi, definizioni) argomento del corso (es.: il concetto di integrale, esistenza e unicita' di soluzioni per problemi differenziali)

2. Interpretare fisicamente e geometricamente i concetti basilari dell’analisi matematica

3. Impostare la risoluzione di problemi con approccio intuitivo

4. Selezionare gli opportuni strumenti matematici da impiegare nella risoluzione di problemi

5. Risolvere problemi con approccio deduttivo

PREREQUISITI

Il calcolo differenziale per le funzioni di una variabile ossia il programma del Modulo 1 del corso di Mathematical Analysis.

MODALITA' DIDATTICHE

Il corso consiste di 60 ore tra lezioni ed esercitazioni. Durante le lezioni vengono presentati gli argomenti del programma del corso con definizioni e teoremi ed alcune dimostrazioni, utili per la comprensione degli argomenti e per  sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ciascun argomento teorico viene corredato da facili esempi e qualche esercizio. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi il cui scopo è approfondire la conoscenza da parte dello studente dell'argomento teorico trattato e prepararlo alla prova di esame. Durante il corso si terranno due o tre esercitazioni guidate nelle quali lo studente potrà autovalutare il proprio livello di apprendimento.

Lo studente potrà avvalersi del materiale messo a disposizione su Aulaweb.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Primitive. Integrale di Riemann: definizione e proprietà` elementari. Teorema della media, Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Area delle regioni piane.  Integrazione per sostituzione e per  parti.Integrale delle funzioni trigonometriche. Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse riconducibili. Funzioni integrali. Integrali impropri. Equazioni differenziali ordinarie : equazioni a variabili separabili, metodo di risoluzione e teoremi di esistenza e unicita’ per il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari ordinarie : struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non omogeneo, metodi di risoluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti e equazioni lineari del primo ordine a coefficienti continui. Sistemi di equazioni lineari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Teoria
C. Canuto – A. Tabacco : Analisi Matematica 1. Pearson. 2021.

M.Bramanti - C.D.Pagani - S. Salsa : Analisi Matematica 1. Zanichelli, 2008.

T. Zolezzi : Dispense di analisi matematica I e II.
F. Parodi – T. Zolezzi : Appunti di analisi matematica. ECIG, 2002
R. Adams : Calcolo differenziale I. Funzioni di una variabile reale. Casa ed. Ambrosiana, 1992.
P. Marcellini – C. Sbordone : Analisi Matematica II. Liguori Editori

Esercizi

M. Baronti – F. De Mari – R. van der Putten – I. Venturi : Calculus Problems. Springer 2016
M. Pavone: Temi svolti di analisi matematica I.
Marcellini-Sbordone : Esercitazioni di matematica, I volume

S. Salsa – A. Squellati : Esercizi di Matematica, volume 1.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ROBERTUS VAN DER PUTTEN (Presidente)

ALBERTO DAMIANO

ANGELO MORRO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Le lezioni inizieranno il 17 febbraio 2025.

 https://easyacademy.unige.it/portalestudenti//index.php?_lang=it

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova scritta della durata di due / tre ore e di una prova orale alla quale si accede se nella prova scritta lo studente ha conseguito una votazione di almeno 13/30. 

Sono previste due prove in itinere durante il periodo di lezioni che, se superate, sono sostitutive della prova d'esame scritta.

Gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali devono contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. Si ricorda che la richiesta di misure compensative/dispensative per gli esami dovrà essere inviate al docente del corso, al referente della Scuola e al “Settore servizi per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA” (dsa@unige.it) almeno 10 giorni lavorativi prima della prova, come da linee guida disponibili al link: https://unige.it/disabilita-dsa

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L’esame si pone l’obiettivo di verificare le competenze acquisite dallo studente e attese quali obiettivi formativi del corso.  La prova scrittta è costituita da esercizi che necessitano di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione e richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. Gli studenti dovranno risolvere gli esercizi proposti giustificando i passaggi significativi richiamando i teoremi e definizioni necessari e precisando l'interpretazione fisica e geometrica del problema.

La  valutazione finale tiene conto della qualita' dell'esposizione e la capacita' di ragionamento.

Calendario appelli