Scopo del corso è fornire gli strumenti matematici atti a risolvere problemi riguardanti l’evoluzione di sistemi meccanici ad un numero finito di gradi di libertà, individuando le quantità geometriche, cinematiche e dinamiche significative.
Scopo dell'insegnamento è introdurre ed approfondire tecniche e metodologie della Fisica Matematica per lo sviluppo di modelli matematici e la soluzione di problemi di Meccanica in Ingegneria Navale.
L’insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base della Meccanica Lagrangiana, con particolare attenzione alle sue applicazioni alla dinamica del corpo rigido e all’idrodinamica.
Al termine dell’insegnamento, lo studente sarà in grado di:
1 rappresentare analiticamente i vincoli in sistemi meccanici a un numero finito di gradi di libertà;
2 descrivere la Cinematica di tali sistemi attraverso l’introduzione di un corrispondente spazio-tempo delle configurazioni e di uno spazio degli atti di moto;
4 usare il formalismo Lagrangiano per impostare la Dinamica e la Statica di sistemi a un numero finito di gradi di libertà soggetti a vincoli ideali;
5 studiare la stabilità dell'equilibrio e le piccole oscillazioni di detti sistemi;
6 usare il formalismo Lagrangiano per rappresentare analiticamente le sollecitazioni idrostatiche e idrodinamiche e analizzare la dinamica della nave.
Lezioni frontali.
Gli studenti con certificazioni valide per Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA), per disabilità o altri bisogni educativi sono invitati a contattare il docente e il referente di Scuola per la disabilità all’inizio dell’insegnamento per concordare eventuali modalità didattiche che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.
Ricapitolazione di concetti fondamentali di Cinematica e Dinamica. Trasformazioni tra basi ortonormali Angoli di Tait-Bryan. Singolarità degli angoli di Tait-Bryan. Concetto di tempo. Sistemi di riferimento. Derivazione temporale dei vettori. Formule di Poisson
Atto di moto di trascinamento. Accelerazione di trascinamento. Moti di trascinamento particolari. Leggi di addizione della velocità e delle accelerazioni. Meccanica del punto libero. L’equilibrio come caso particolare del movimento. Concetti energetici. Forze conservative. Potenziale. Teorema dell’energia.
Meccanica del punto vincolato. Vincoli e reazioni vincolari. Caratterizzazione costitutiva dei vincoli. Attrito
Punto materiale vincolato a linea liscia, fissa. Punto materiale vincolato a linea liscia, mobile. Punto vincolato a superficie liscia. Punto materiale libero.
Sistemi olonomi. Spazio–tempo delle configurazioni. Spazio degli atti di moto.
Postulato delle reazioni vincolari. Equazioni di Lagrange. Coordinate traslazionali e rotazionali. Energia cinetica. Normalità delle equazioni di Lagrange.
Formalismo Lagrangiano. Sollecitazioni conservative. Lagrangiana. Potenziale generalizzato. Equazioni di Lagrange nel caso generale. Integrali primi. Equazioni di Lagrange e Meccanica relativa. Sistemi scleronomi. Velocità generalizzate. Equazioni di Kirchhoff.
Complementi di Meccanica del corpo rigido. Richiami di Cinematica del corpo rigido. Quantità meccaniche per il corpo rigido. Equazioni cardinali. Equazioni di Kirchhoff. Formalismo lagrangiano.
Statica Lagrangiana. Statica dei sistemi olonomi. Stabilità e pseudo-stabilità dell'equilibrio. Teoria delle piccole oscillazioni.
Elementi di meccanica dei fluidi. Identità integrali fondamentali. Teorema del trasporto. Equazioni di evoluzione di un fluido. Equazioni di Bernoulli.
Sollecitazioni idrostatiche e idrodinamiche. Potenziale archimedeo. Statica della nave all’ancora. Pseudo-stabilità della configurazione di equilibrio. Piccoli moti nell’intorno della configurazione di equilibrio. Azioni idrodinamiche. Teoria delle masse aggiunte.
Ricevimento: Su appuntamento. Si prega di contattare l'indirizzo sante.carloni@unige.it
Ricevimento: Previo appuntamento, contattando il docente all'indirizzo e-mail massa@dima.unige.it
PATRIZIA BAGNERINI (Presidente)
ANGELO ALESSANDRI (Presidente Supplente)
SANTE CARLONI (Presidente Supplente)
ENRICO MASSA (Presidente Supplente)
https://corsi.unige.it/8738/p/studenti-orario
L’esame consiste di una prova orale suddivisa in due parti. Nella prima (50% del voto finale) viene richiesta una panoramica sul formalismo Lagrangiano. Nella seconda (50% del voto finale) allo studente è richiesto di applicare le equazioni cardinali e gli strumenti del formalismo Lagrangiano a temi legati allo studio della meccanica dei fluidi e alla dinamica della nave.
Nella prima parte della prova viene testata la capacità degli studenti di mettere in pratica le nozioni acquisite durante il corso. Dato un sistema meccanico, lo studente dovrà mostrare di essere in grado di eseguire uno o più dei seguenti compiti: individuare correttamente i vincoli, costruire una rappresentazione degli stati cinetici del sistema, determinare la Lagrangiana del sistema, derivare le equazioni pure di movimento. In questo modo vengono valutate le capacità deduttive e analitiche necessarie all’applicazione delle tecniche presentate nel corso.
Nella seconda parte viene testata la comprensione dei concetti teorici di base acquisiti dagli studenti. Viene valutata la capacità di presentare con proprietà di linguaggio una dimostrazione, e di argomentarne le conclusioni e il significato dei passaggi logici.
Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non incluse nella scheda insegnamento
