OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento ha l'obiettivo di fornire gli elementi di base della probabilità e della statistica inferenziale in modo che lo studente sia in grado di costruire semplici modelli probabilistici di interesse nelle applicazioni e di apprendere le tecniche necessarie per rispondere a domande di tipo predittivo su tali modelli, principalmente tramite la risoluzione in modo autonomo di esercizi.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine dell'insegnamento lo studente dovrebbe essere in gradi di:

• enunciare e commentare i concetti di base della teoria della probabilità e della statistica descrittiva
• elencare le principali distribuzioni note di probabilità ed enunciarne le proprietà principali
• costruire modelli probabilistici per descrivere fenomeni casuali anche utilizzando distribuzioni di probabilità note
• costruire ed impostare alcuni test statistici d'ipotesi
• risolvere alcuni esercizi e discuterne la ragionevolezza dei risultati

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni in presenza svolte dal docente con l'uso della lavagna. Durate dell'insegnamento 60 ore (2/3 teoria 1/3 esercizi).

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Calcolo combinatorio: principio fondamentale del calcolo combinatorio; disposizioni, permutazioni e combinazioni; coefficiente binomiale e coefficienti multinomiali.
2. Elementi di probabilità: spazio degli esiti ed eventi; assiomi della probabilità; spazi di esiti equiprobabili; probabilità condizionata; fattorizzazione di un evento e formula di Bayes; eventi indipendenti.
3. Variabili aleatorie: variabili aleatorie discrete e continue; funzioni di massa e di densità di probabilità; funzione di ripartizione di probabilità; ennuple di variabile aleatorie; distribuzione congiunta per variabili aleatorie discrete; distribuzione congiunta per variabili aleatorie continue; variabili aleatorie indipendenti; valore atteso e sue proprietà; varianza e sue proprietà; covarianza e varianza di somma di variabili aleatorie; funzione generatrice dei momenti; legge debole dei grandi numeri; cambio di variabile; somma, differenza, prodotto e quoziente di variabili aleatorie. Cenno ai vettori aleatori.
4. Modelli di variabili aleatorie: variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali; variabili aleatorie di Poisson; variabili aleatorie ipergeometriche; variabili aleatorie uniformi; variabili aleatorie normali; variabili aleatorie esponenziali; variabili aleatorie di tipo Gamma; variabile aleatorie di tipo chi-quadro
5. Statistica descrittiva: popolazioni e campioni; media, mediana e moda campionarie; Varianza e deviazione standard campionarie; percentili campionari; disuguaglianza di Chebyshev; insiemi di dati bivariati e coefficiente di correlazione campionaria.
6. Distribuzioni delle statistiche campionarie: media campionaria; teorema del limite centrale; distribuzione approssimata della media campionaria; varianza campionaria; media e varianza campionarie di popolazioni normali; campionamento da insiemi finiti.
7. Stima parametrica: stimatori di massima verosimiglianza; stimatore di massima verosimiglianza per variabili di Bernoulli; stimatore di massima verosimiglianza per variabili di Poisson; stimatore di massima verosimiglianza per variabili normali; stimatore di massima verosimiglianza per variabili uniformi; intervalli di confidenza bilateri e unilateri; intervalli di confidenza per il valore atteso di distribuzioni normali di varianza nota; intervalli di confidenza per il valore atteso di distribuzioni di varianza sconosciuta; intervalli di confidenza per la varianza di distribuzioni normali; intervalli di confidenza approssimati per la media di una distribuzione di Bernoulli; intervalli di confidenza per la media di una distribuzione esponenziale.

L’insegnamento contribuisce al raggiungimento dei seguenti Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda ONU 2030
Obiettivo 4: fornire un’educazione di qualità, equa ed inclusiva, e opportunità di apprendimento per tutti
Obiettivo 5: raggiungere l’eguaglianza di genere ed emancipare tutte le donne e ragazze

TESTI/BIBLIOGRAFIA

S. M. Ross, Probabilità e Statistica per l'Ingegneria e le Scienze, Apogeo Milano (2003).

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ENRICO RIZZUTO (Presidente)

ERNESTO DE VITO (Presidente Supplente)

TOMASO GAGGERO (Presidente Supplente)

DAMIANO POLETTI (Presidente Supplente)

CESARE MARIO RIZZO (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/8738/p/studenti-orario

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste di una prova scritta della durata di due ore in cui lo studente dovrà risolvere tre/quattro esercizi
sugli argomenti svolti durante l'annno. Per partecipare alla prova scritta occorre iscriversi  entro la scadenza sul sito

https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

​La prova scritta è finalizzata alla verifica della padronanza delle tecniche di calcolo  e della conoscenza dei principali strumenti della probabilità e della statistica introdotti nell'insegnamento (variabili aleatorie, vettori aleatori, funzioni di variabile aleatoria, teoremi del limite, stimatori, verifica di ipotesi)  ed è costituita da tre/quattro esercizi articolati in più quesiti di diversa difficoltà.   Lo studente dovrà essere in grado di risolvere correttamente gli esercizi e di saper giustificare i passaggi necessari per ottenere il risultato finale e di usare il corretto formalismo. La durata della prova è di  2 ore. È possibile consultare gli appunti, i libri di testo ed usare la calcolatrice scientifica.

Si consiglia agli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

Calendario appelli