Obiettivo del corso è fornire agli studenti una conoscenza di base su probabilità, variabili aleatorie (v.a.) discrete e continue e processi stocastici. Il corso è organizzato in linea con questi argomenti e tratta inizialmente probabilità e relativi assiomi e regole, analisi combinatoria, v.a. discrete e continue (in entrambi i casi con la definizione dei momenti di primo e secondo ordine e con esempi di distribuzioni statistiche e densità di probabilità), v.a. multiple e distribuzioni congiunte, disuguaglianze notevoli e Teorema del Limite Centrale e, infine, concetti di base sui processi aleatori (stazionarietà, funzioni di correlazione e covarianza)
Il modulo introduce i concetti chiave relativi alla modellizzazione stocastica nel quadro della prevenzione e valutazione del rischio di catastrofi. Verranno fornite conoscenze di base sulla teoria della probabilità, sulle variabili casuali, sui processi stocastici e sulla teoria delle decisioni bayesiana. Verranno discussi esempi di applicazioni a problemi di modellazione e analisi dei dati associati ad applicazioni di rischio.
L'obiettivo principale del corso è quello di fornire conoscenze di base sulla probabilità, sulle variabili aleatorie e sui processi stocastici. Una conoscenza di base dell'analisi matematica è necessaria per seguire efficacemente il corso. Più specificamente, le lezioni iniziano con le definizioni e i concetti di base della probabilità, compresa la probabilità condizionata e l'indipendenza, la regola di Bayes e alcune nozioni di analisi combinatoria. L'argomento successivo sono i le variabili aleatorie (v.a.) discrete, iniziando con la definizione di Funzione di Massa o di Probabilità e coprendo alcuni casi specifici (uniforme, Bernoulli, Binomiale, Poisson, ...), insieme al calcolo dei primi e secondi momenti. Questo è seguito dal trattamento analogo delle v. a. continue, con le definizioni di distribuzione cumulativa e funzione di densità di probabilità (pdf), media e varianza, ed esempi legati a casi specifici (uniforme, esponenziale, normale,...). In entrambi i casi, vengono trattati anche v. a. multiple e le loro distribuzioni. Gli ultimi argomenti sulle v. a. includono correlazione e covarianza, disuguaglianze di Markov e Chebyshev e il teorema del limite centrale. Il corso si conclude con le basi dei processi stocastici, inclusa la nozione di stazionarietà, autocorrelazione e funzione di covarianza. Durante tutto il corso vengono presentati, risolti e commentati esempi e problemi esplicativi.
Lezioni frontali tradizionali
- Materiale del corso su Aulaweb (https://www.aulaweb.unige.it): copia delle slide utilizzate a lezione
- Dimitri P. Bertsekas and John Tsitsiklis, Introduction to Probability, 2nd Ed., Athena Scientific, Belmont, MA, 2008
Ricevimento: Per appuntamento da fissare via email o al termine della lezione.
Ricevimento: Previo accordo con gli studenti.
RAFFAELE BOLLA (Presidente)
ROBERTO BRUSCHI
FRANCO RINO DAVOLI (Presidente Supplente)
https://courses.unige.it/10553/p/students-timetable
Prova scritta integrata opzionalmente (su decisione dello studente) da una prova orale per incrementare (ma anche potenzialmente ridurre) la votazione ottenuta nello scritto.
Gli studenti con disturbi specifici di apprendimento (DSA) potranno utilizzare modalità e supporti specifici che verranno stabiliti caso per caso in accordo con il delegato dei corsi di Ingegneria nella Commissione per l'Inclusione degli Studenti con Disabilità.
Prova scritta con problemi da risolvere. Orale: domande sul programma.
