PRESENTAZIONE

Obiettivo del corso è fornire agli studenti una conoscenza di base su probabilità, variabili aleatorie (v.a.) discrete e continue e processi stocastici. Il corso è organizzato in linea con questi argomenti e tratta inizialmente probabilità e relativi assiomi e regole, analisi combinatoria, v.a. discrete e continue (in entrambi i casi con la definizione dei momenti di primo e secondo ordine e con esempi di distribuzioni statistiche e densità di probabilità), v.a. multiple e distribuzioni congiunte, disuguaglianze notevoli e Teorema del Limite Centrale e, infine, concetti di base sui processi aleatori (stazionarietà, funzioni di correlazione e covarianza)

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il modulo introduce i concetti chiave relativi alla modellizzazione stocastica nel quadro della prevenzione e valutazione del rischio di catastrofi. Verranno fornite conoscenze di base sulla teoria della probabilità, sulle variabili casuali, sui processi stocastici e sulla teoria delle decisioni bayesiana. Verranno discussi esempi di applicazioni a problemi di modellazione e analisi dei dati associati ad applicazioni di rischio.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'obiettivo principale del corso è quello di fornire conoscenze di base sulla probabilità, sulle variabili aleatorie e sui processi stocastici. Una conoscenza di base dell'analisi matematica è necessaria per seguire efficacemente il corso. Più specificamente, le lezioni iniziano con le definizioni e i concetti di base della probabilità, compresa la probabilità condizionata e l'indipendenza, la regola di Bayes e alcune nozioni di analisi combinatoria. L'argomento successivo sono i le variabili aleatorie (v.a.) discrete, iniziando con la definizione di Funzione di Massa o di Probabilità e coprendo alcuni casi specifici (uniforme, Bernoulli, Binomiale, Poisson, ...), insieme al calcolo dei primi e secondi momenti. Questo è seguito dal trattamento analogo delle v. a. continue, con le definizioni di distribuzione cumulativa e funzione di densità di probabilità (pdf), media e varianza, ed esempi legati a casi specifici (uniforme, esponenziale, normale,...). In entrambi i casi, vengono trattati anche v. a. multiple e le loro distribuzioni. Gli ultimi argomenti sulle v. a. includono correlazione e covarianza, disuguaglianze di Markov e Chebyshev e il teorema del limite centrale. Il corso si conclude con le basi dei processi stocastici, inclusa la nozione di stazionarietà, autocorrelazione e funzione di covarianza. Durante tutto il corso vengono presentati, risolti e commentati esempi e problemi esplicativi.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali tradizionali

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Nozioni di base sulla probabilità
  • Definizioni di base, regole di probabilità, probabilità condizionata, indipendenza, metodi combinatori.
• Variabili aleatorie discrete
  • Funzione di massa o probabilità, media, varianza; distribuzioni discrete: uniforme, Bernoulli, Binomiale, Poisson; variabili aleatorie discrete multiple.
• Variabili aleatorie continue
  • Funzione di distribuzione cumulativa, funzione di densità di probabilità; media e varianza; distribuzioni continue: uniforme, esponenziale, normale; variabili aleatorie continue multiple, distribuzione congiunta e densità; funzioni di variabili aleatorie.
• Correlazione, covarianza; disuguaglianze di Markov e Chebyshev; teorema del limite centrale.
• Processi stocastici.
• Processi stocastici e variabili aleatorie.; valore medio e varianza; autocorrelazione, autocovarianza, coefficiente di correlazione; processi complessi; stazionarietà e proprietà dei processi stazionari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

- Materiale del corso su Aulaweb  (https://www.aulaweb.unige.it): copia delle slide utilizzate a lezione

- Dimitri P. Bertsekas and John Tsitsiklis, Introduction to Probability, 2nd Ed., Athena Scientific, Belmont, MA, 2008

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

RAFFAELE BOLLA (Presidente)

ROBERTO BRUSCHI

FRANCO RINO DAVOLI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://courses.unige.it/10553/p/students-timetable

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova scritta integrata opzionalmente (su decisione dello studente) da una prova orale per incrementare (ma anche potenzialmente ridurre) la votazione ottenuta nello scritto.

Gli studenti con disturbi specifici di apprendimento (DSA) potranno utilizzare modalità e supporti specifici che verranno stabiliti caso per caso in accordo con il delegato dei corsi di Ingegneria nella Commissione per l'Inclusione degli Studenti con Disabilità.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Prova scritta con problemi da risolvere. Orale: domande sul programma.

Calendario appelli