PRESENTAZIONE

L'insegnamento si pone l'obiettivo di fornire le competenze matematiche indispensabili per il linguaggio della scienza, presentando concetti e metodologie di base dell’algebra e dell’analisi matematica.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo studente sarà in grado di padroneggiare le regole di base del calcolo, vale a dire: derivate, integrali, sistemi lineari. Acquisirà inoltre le competenze necessarie a elaborare e studiare il grafico di una funzione assegnata, per valutare alcuni integrali semplici e risolvere sistemi lineari di equazioni.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Con questo insegnamento lo studente acquisirà le seguenti competenze:

• insiemi numerici e loro operazioni,
• fattorizzazione di polinomi,
• risoluzione di sistemi lineari,
• calcolo di limiti di successioni e funzioni,
• proprietà elementari delle funzioni continue di una variabile reale,
• proprietà elementari delle funzioni differenziabili di una variabile reale,
• calcolo di integrali per funzioni di una variabile reale.

MODALITA' DIDATTICHE

L’insegnamento consiste di lezioni frontali in cui vengono affrontati gli argomenti sopra elencati sia dal punto di vista teorico che mediante numerosi esempi concreti ed esercizi.

Gli studenti che hanno una certificazione valida di disabilità fisica o di apprendimento depositata presso l'Ateneo e che desiderano discutere possibili agevolazioni o altre circostanze riguardanti lezioni, compiti e esami, dovrebbero parlare sia con il docente sia con la Professoressa Sara Ferrando (sara.ferrando@unige.it), referente del Dipartimento per le disabilità.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Preliminari: Richiami sugli insiemi numerici e sul calcolo aritmetico, proprietà dei numeri reali e complessi. Teoria elementare degli insiemi unione, intersezione ed applicazioni. Funzioni di una variabile reale, loro grafico e proprietà. Funzioni elementari polinomi (ricerca delle radici e fattorizzazione), funzioni trigonometriche, funzioni esponenziali e logaritmo.

Algebra lineare: Soluzioni di sistemi lineari mediante algoritmo di Gauss, aspetti geometrici (intersezione di due rette nel piano). Matrici: prodotto, determinante, rango.

Funzioni di una variabile reale: Dominio di definizione, immagine, composizione, grafico..

Limiti: Definizioni, proprietà, limiti elementari e regole di calcolo, asintoti.

Funzioni continue: Definizione, proprietà elementari, esistenza di zeri, massimi e minimi globali.

Funzioni derivabili: Definizione, interpretazione geometrica, derivate delle funzioni elementari e regole di calcolo, derivate successive e polinomi di Taylor. Uso delle derivate nello studio del grafico di una funzione derivabile: rette tangenti al grafico, punti critici, monotonia, massimi e minimi relativi.

Integrali definiti: Definizione, interpretazione geometrica, primitive, teorema fondamentale del calcolo integrale, uso delle primitive per il calcolo degli integrali, integrazione per sostituzione e per parti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

 A.M. Bigatti, L. Robbiano, "Matematica di base", Casa Editrice Ambrosiana.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

Orari delle lezioni

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova scritta e prova orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova scritta può prevedere esercizi relativi a fattorizzazione di polinomi, risoluzione di sistemi lineari, geometria delle rette nel piano, calcolo di limiti, studio delle funzioni continue e derivabili e calcolo degli integrali.

La prova orale può prevedere lo svolgimento di un esercizio alla lavagna oppure la verifica dell'apprendimento delle definizioni e dei teoremi trattati nell'insegnamento.

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza regolare è fortemente raccomandata sia alle lezioni sia alle attività di tutorato.