PRESENTAZIONE

L'insegnamento fornisce agli studenti di ingegneria meccanica le conoscenze di base dell'analisi matematica relative alla teoria delle funzioni reali di una variabile reale.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Introduzione al trattamento rigoroso dell'analisi matematica, sviluppando contemporaneamente i metodi del calcolo differenziale e integrale nel contesto delle funzioni reali. In particolare lo studente dovrà acquisire una solida capacità di calcolo riguardo i seguenti argomenti: Integrali indefiniti. Applicazioni alla Fisica e alla Geometria. Integrali definiti. Motivazione geometrica. Partizioni, funzioni a scala, integrale di funzioni a scala. Proprietà dell’integrale delle funzioni a scala. Definizione dell’integrale secondo Riemann. Criterio di integrabilità. Esempio di funzione non R-integrabile. Integrabilità delle funzione continue. Integrabilità delle funzione delle funzioni monotone. Proprietà dell’integrale: linearità, monotonia, additività. Integrabilità di f+, f_ e di |f|. L’integrale come limite di somme di Riemann. L’integrale orientato e le sue proprietà. Il teorema della media integrale. Funzioni integrali e integrali impropri Equazioni differenziali. Ordine di un’equazione, forma normale. Interpretazione geometrica delle equazioni del primo ordine: campi di direzioni. Equazioni a variabili separabili Funzioni di più variabili.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo dell'insegnamento e' la conoscenza di strumenti basilari dell'Analisi Matematica utili nella modelllizzazione di fenomeni fisici, acquisire la capacità di impostare e risolvere problemi con metodo intuitivo e deduttivo e di riconoscere ed utilizzare gli opportuni strumenti matematici nella risoluzione di problemi in ambito fisico.

Al termine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di:

1. Enunciare i concetti (teoremi, definizioni) argomento del corso (es.: l'integrale, esistenza e unicita' di soluzioni per problemi differenziali)

2. Interpretare fisicamente e geometricamente i concetti basilari dell’analisi matematica

3. Impostare la risoluzione di problemi con approccio intuitivo

4. Selezionare gli opportuni strumenti matematici da impiegare nella risoluzione di problemi

5. Risolvere problemi con approccio deduttivo 
 

PREREQUISITI

Il Calcolo differenziale per funzioni di una variabile reale in particolare il programma del corso di Analisi Matematica ( Primo modulo ).

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento consiste di 52 ore tra lezioni ed esercitazioni.
Durante le lezioni vengono presentati gli argomenti del programma dell'insegnamento con definizioni e teoremi ed alcune dimostrazioni, utili per la comprensione degli argomenti e per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ciascun argomento teorico viene corredato da facili esempi e qualche esercizio. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi il cui scopo è approfondire la conoscenza da parte dello studente dell'argomento teorico trattato e prepararlo alla prova di esame. Durante l'insegnamento si terranno due esercitazioni guidate nelle quali lo studente potrà autovalutare il proprio livello di apprendimento.
Lo studente potrà avvalersi del materiale messo a disposizione su Aulaweb.

Si consiglia agli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente e il referente di Ateneo all’inizio delle lezioni per concordare modalità didattiche che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Primitive. Integrale di Riemann: definizione e proprietà elementari. Teorema della media, Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Area delle regioni piane.
Integrazione per sostituzione e per parti.Integrale delle funzioni trigonometriche. Integrali delle funzioni razionali ed altre ad esse riconducibili. Funzioni integrali. Integrali
impropri. Equazioni differenziali ordinarie : equazioni a variabili separabili, metodo di risoluzione e teoremi di esistenza e unicità per il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari ordinarie: struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non omogeneo, metodi di risoluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti e equazioni lineari del primo ordine a coefficienti continui.
Funzioni di più variabili reali. Continuità, derivate direzionali e parziali, gradiente. Differenziabilità e piano tangente. Insiemi di livello. Massimi e minimi liberi: derivate del
secondo ordine e criterio dell’Hessiano. Teorema di Schwarz.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Teoria
T. Zolezzi : Dispense di analisi matematica I e II.
C. Canuto – A. Tabacco : Analisi Matematica 1. Teoria ed esercizi. Unitext, Springer – Verlag. 2014
C. Canuto - A. Tabacco, Analisi Matematica 2, 2a edizione, Springer-Verlag Italia, 2014
F. Parodi – T. Zolezzi : Appunti di analisi matematica. ECIG, 2002
R. Adams : Calcolo differenziale I. Funzioni di una variabile reale. Casa ed. Ambrosiana, 1992.
P. Marcellini – C. Sbordone : Analisi Matematica II. Liguori Editori

Esercizi
M. Baronti – F. De Mari – R. van der Putten – I. Venturi: Calculus Problems. Springer 2016
M. Pavone: Temi svolti di analisi matematica I.
Marcellini-Sbordone : Esercitazioni di matematica, I volume
S. Salsa – A. Squellati : Esercizi di Matematica, volume 1.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Le lezioni inizieranno nella terza settimana di Febbraio 2025.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova scritta della durata di tre ore e di una prova orale alla quale si accede se nella prova scritta lo studente ha conseguito una votazione di almeno 13/30.
Sono previste due prove in itinere durante il periodo di lezioni che, se superate, sono sostitutive della prova d'esame scritta.
Si consiglia agli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio delle lezioni per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.
Si consiglia agli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente e il referente di Ateneo almeno 15 giorni prima di ogni appello per concordare modalità d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L’esame si pone l’obiettivo di verificare le competenze acquisite dallo studente e attese quali obiettivi formativi dell'insegnamento. La prova scrittta è costituita da esercizi che necessitano di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione e richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. Gli studenti dovranno risolvere gli esercizi proposti giustificando i passaggi significativi richiamando i teoremi e definizioni necessari e precisando
l'interpretazione fisica e geometrica del problema.

La valutazione finale tiene conto della qualità dell'esposizione e la capacità di ragionamento.