PRESENTAZIONE

La matematica e' il linguaggio della Scienza: le formule chimiche e fisiche, di base per lo studio delle Scienze della Natura, sono espresse in linguaggio matematico.

L'insegnamento presenta le conoscenze matematiche indispensabili per un aspirante scienziato, illustrando i concetti di base di geometria, analisi matematica, combinatoria, algebra lineare.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Scopo dell'insegnamento è quello di fornire le conoscenze matematiche indispensabili per il linguaggio della scienza. Le attività sono finalizzate a presentare concetti e metodologie di base dell'algebra lineare, della geometria e dell'analisi.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Ai fini di un utilizzo maturo della matematica nella scienza, questo insegnamento pone grande enfasi sulla verifica dei risultati ottenuti.

Quindi, in ogni argomento trattato, oltre che imparare e usare "le formule", si impara a verificare l'esattezza, o almeno la coerenza, dei risultati ottenuti.

PREREQUISITI

Capacità logiche e conoscenze di matematica elementare (primi anni della scuola superiore): buona competenza su operazioni con frazioni, equazioni e disequazioni di primo grado, coordinate cartesiane nel piano, concetto di funzione, grafico di funzione.  Competenza adeguata con funzioni trigonometriche, e con equazioni esponenziali e logaritmiche.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale: 48 ore di teoria; 32 ore di esercizi; 18 ore di laboratorio.

Un laboratorio e' una prova mensile di autovalutazione in cui gli studenti verificano il loro apprendimento degli argomenti trattati nelle lezioni. Si svolge in aula (o telematicamente) con il supporto dei docenti e degli studenti tutor.

Attivita' di didattica innovativa:

Su aulaweb sono proposti diversi quiz a risposta multipla sugli argomenti trattati. Possono essere ripetuti molte volte (le domande cambiano) per autovalutazione, ripasso.  Sono obbligatori per l'ammissione agli esami.

Vengono proposte diverse attivita' facoltative e con piccola valutazione ai fini dell'esame.

"Correzione tra pari" (peer evaluation): con enfasi sul senso critico lavoro di valutazione compiuto dallo studente (piuttosto che sul primo svolgimento) [Competenza alfabetica funzionale,Competenza personale,Competenza sociale, Capacità di imparare ad imparare]

"Dibattito matematico" (debate): con enfasi sull'argomentazione logica e il lavoro di squadra [Competenza alfabetica funzionale, Competenza personale, Competenza sociale, Capacità di imparare ad imparare]

"Matematica in ascensore" (elevator pitch): con enfasi sulla creativita' e la personalizzazione dei contenuti imparati [Competenza alfabetica funzionale, Competenza personale, Competenza sociale, Competenza in creazione progettuale]

DSA

"Gli studenti che hanno una certificazione valida di disabilità fisica o di apprendimento depositata presso l'Ateneo e che desiderano discutere possibili agevolazioni o altre circostanze riguardanti lezioni, compiti e esami, dovrebbero parlare sia con il docente dell'insegnamento che con la Professoressa Sara Ferrando (sara.ferrando@unige.it), referente del Dipartimento per le disabilità."

Emergenza COVID-19 e allerte meteo

Se necessario, le lezioni di teoria saranno in modo sincrono a distanza.  I video delle lezioni di teoria svolte nel 2020/2021 sono comunque sempre disponibili.  Tutte le attività in presenza saranno effettuate nel rispetto dei limiti di capienza delle aule/laboratori e del distanziamento, previsti dalla normativa vigente a seguito dell'emergenza COVID19.

Si rimanda all'istanza AulaWeb specifica dell'insegnamento per eventuali aggiornamenti a causa di variazioni della situazione meteo, sanitaria ed epidemiologica.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Teoria elementare degli insiemi.
• Elementi di geometria analitica nel piano e nello spazio: vettori, rette e piani, parallelismo e perpendicolarita'.
• Numeri complessi (rappresentazione algebrica e trigonometrica) e polinomi (divisibilità e radici, fattorizzazione).
• Funzioni. Grafici di funzioni elementari. Composizione di funzioni. Funzioni inverse.
• Concetto di limite. Funzioni continue.
• Concetto di derivata e regole di derivazione. Derivate di ordine superiore e significato geometrico. Studio delle funzioni reali e relativi grafici.
• Concetto di primitiva di una funzione. Integrali definiti e area di regioni piane. Cenni alle equazioni differenziali.
• Cenni di calcolo combinatorio, probabilita' e statistica.
• Matrici e relative operazioni. Determinanti e matrici inverse.
• Sistemi lineari: metodo di riduzione gaussiana. Considerazioni relative all'errore e alla stabilità numerica.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Teoria: Anna M. Bigatti, Lorenzo Robbiano Matematica di base (CEA-Zanichelli) (prima o seconda edizione)

Esercizi risolti: Anna M. Bigatti, Grazia Tamone Matematica di base: Esercizi svolti, testi d'esame, richiami di teoria  (Esculapio)  (prima o seconda edizione)

Per chi ha problemi con i prerequisiti (equazioni e disequazioni): Anna M. Bigatti, Grazia Tamone Matematica zero (CEA-Zanichelli)

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Come in pagina web: https://corsi.unige.it/corsi/11914/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto e orale

Lo studente deve iscriversi all'appello di esame con almeno una settimana di anticipo sulla data dello scritto stesso. 

(*) Per essere ammesso allo scritto deve avere superato durante l'anno tutti i mini-quiz presenti su aulaweb.
(*) La prova scritta consiste nello svolgimento di quattro esercizi, ciascuno contenente diverse domande. Il primo esercizio è Bonus/Malus a quiz su aulaweb(da svolgere, ripetibile, nella settimana precedente allo scritto in aula vero e proprio). Durante la prova scritta è consentito l'uso di un foglio di appunti (dimensione A4, due facciate) e di una calcolatrice. Il voto BonusMalus varia tra -6 e +6, quello dello scritto in aula e' al massimo 26 (per un totale massimo di 32).

(*) Chi prende almeno 15 è ammesso alla prova orale, quando ritenuto necessario dai docenti, o se richiesto dallo studente, che deve essere sostenuto nella stessa sessione d'esame (generalmente 2 o 3 giorni dopo la data dello scritto).

E' previsto un compitino nella pausa invernale, che, se superato, esonera da una parte dello scritto negli appelli delle sessioni estiva e autunnale.

Si rimanda all'istanza AulaWeb specifica dell'insegnamento per una descrizione dettagliata, e per eventuali aggiornamenti a causa di variazioni della situazione sanitaria ed epidemiologica.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

I mini-quiz sono disponibili durante l'anno per auto-valutazione, e sono ripetibili per permettere allo studente di provare molte domande su ogni argomento.  E' necessario il superamento di tutti i mini-quiz per l'ammissione all'esame.

I quiz BonusMalus valutano la conoscenza dei concetti di base sull'intero programma.  I quiz sono disponibili e ripetibili nella settimana precedente allo scritto, per permettere allo studente di auto-valutarsi e colmare le sue lacune prima di affrontare lo scritto in aula.

Lo scritto in aula, con esercizi a domande aperte, valuta la padronanza delle tecniche e del linguaggio nell'affrontare problemi matematici piu' complessi, calcolare i dati richiesti e verificarne la coerenza.  Ci sono 3 esercizi sui macro-argomenti: Geometria, Funzioni, Sistemi lineari.   Inoltre c'e' 1 domanda "jolly" su un qualsiasi argomento del programma.

L'esame orale permetterà di verificare o completare le parti risultate lacunose nello scritto, svolgendo esercizi di tipo analogo a quelli dello scritto in aula.

ALTRE INFORMAZIONI

Frequenza fortemente consigliata (e incoraggiata con attivita' integrative di didattica innovativa)