PRESENTAZIONE

A completamento dell'insegnamento Mathematical Methods Mod. 1 questo insegnamento si propone di fornire le conoscenze di base sul calcolo integrale per le funzioni di una variabile e una introduzione alle equazioni differenziali ordinarie e ai ai sistemi di equazioni che sono essenziali per la comprensione degli argomenti trattati negli insegnamenti  successivi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

The course provides the first tools of mathematical modeling: integral calculus: Riemann integral, improper integrals, ordinary differential equations: separable variables, first-order linear equations with continuous coefficients, linear equations of order n with constant coefficients, systems of linear differential equations.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Lo scopo dell'insegnamento è la conoscenza di strumenti basilari dell'Analisi Matematica utili nella modelllizzazione di fenomeni fisici, la a capacità di impostare e risolvere problemi con metodo intuitivo e deduttivo e di riconoscere ed utilizzare gli opportuni strumenti matematici nella risoluzione di problemi in ambito fisico.

Al termine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di:

1. Enunciare i concetti (teoremi, definizioni) argomento del corso (es.: Estremo superiore e inferiore di un insieme, lo studio delle proprietà locali delle funzioni reali di una variabile reale).

2. Interpretare fisicamente e geometricamente i concetti basilari dell’analisi matematica.

3. Impostare la risoluzione di problemi con approccio intuitivo.

4. Selezionare gli opportuni strumenti matematici da impiegare nella risoluzione di problemi.

5. Risolvere problemi con approccio deduttivo.
 

PREREQUISITI

Il contenuto degli insegnamenti di Mathematical Methods Mod. 1 e Linear Algebra and Geometry.

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento consiste di 60 ore tra lezioni ed esercitazioni. Durante le lezioni vengono presentati gli argomenti del programma dell'insegnamento con definizioni e teoremi ed alcune dimostrazioni, utili per la comprensione degli argomenti e per  sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo da parte dello studente. Ciascun argomento teorico viene corredato da facili esempi e qualche esercizio. Le ore di esercitazione sono dedicate allo svolgimento di esercizi il cui scopo è approfondire la conoscenza da parte dello studente dell'argomento teorico trattato e prepararlo alla prova di esame. 

Lo studente potrà avvalersi del materiale messo a disposizione su Aulaweb.

Si consiglia agli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente e il referente di Ateneo all’inizio delle lezioni per concordare modalità didattiche che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Teorema di De L’Hopital.

Primitive. Integrale di Riemann. Teorema della media, Teorema e formula fondamentale del calcolo integrale. Formule di integrazione.  Funzioni integrali. Integrali impropri. Equazioni differenziali ordinarie . Equazioni del primo ordine in forma normale. Problema di Cauchy : Teorema di esistenza ed unicita` (locale) e metodi di risoluzione in alcuni casi speciali ; equazioni a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari ordinarie. struttura dell’insieme delle soluzioni nel caso omogeneo e nel caso non omogeneo. Metodo di soluzione per equazioni lineari a coefficienti costanti. Sistemi di equazioni differenziali lineari. Formula di Lagrange.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Teoria

T. Apostol : Calculus - John Wiley & Sons Inc, 1967

Esercizi

M. Baronti – F. De Mari – R. van der Putten – I. Venturi : Calculus Problems. Springer 2016
 

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova scritta della durata di due / tre ore.  La prova scritta consiste in due esercizi a risposta aperta e durante l'esame scritto lo studente puo' consultare appunti e testi, utilizzare calcolatrici ma non puo' utilizzare computer portatili o smartphone.

Sono previste due prove in itinere durante il periodo di lezioni che, se superate, sono sostitutive della prova d'esame scritta.

Si consiglia agli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente e il referente di Ateneo almeno 15 giorni prima di ogni appello per concordare modalità d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.

Per partecipare ad un appello d'esame occorre iscriversi entro la scadenza sul sito https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L’esame si pone l’obiettivo di verificare le competenze acquisite dallo studente e attese quali obiettivi formativi dell'insegnamento..  La prova scritta è costituita da esercizi che necessitano di scegliere ed applicare lo strumento matematico più adeguato per la sua risoluzione e richiedono la capacità, da parte dello studente, di costruire un concatenamento logico applicando in sequenza risultati teorici visti a lezione. Gli studenti dovranno risolvere gli esercizi proposti giustificando i passaggi significativi richiamando i teoremi e definizioni necessari e precisando l'interpretazione fisica e geometrica del problema.

La  valutazione finale tiene conto della qualita' dell'esposizione e la capacita' di ragionamento