PRESENTAZIONE

L'obiettivo principale di questo insegnamento è quello di fornire agli studenti gli elementi fondamentali del calcolo differenziale per le funzioni di una variabile.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire i fondamenti del calcolo differenziale in una variabile e la conoscenza operativa di alcuni strumenti matematici di base, mantenendo il dovuto rigore metodologico.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

I principali risultati di apprendimento attesi sono

• la padronanza della notazione matematica
• la conoscenza delle proprietà delle principali funzioni elementari e del loro grafico
• la capacità di seguire la concatenazione logica delle argomentazioni 
• la padronanza di semplici tecniche dimostrative 
• l'abilità di risolvere esercizi, discutendo la ragionevolezza dei risultati ottenuti

Competenze trasversali:

Competenza alfabetica funzionale livello base: capacità di comunicare efficacemente in forma scritta e orale, adattamento della propria comunicazione al contesto, utilizzo di fonti e ausili di varia natura

PREREQUISITI

Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria.

MODALITA' DIDATTICHE

Le lezioni e le esercitazioni si svolgeranno in presenza.

Per quanto riguarda le competenze trasversali, l'approccio di problem solving con intervento degli studenti sarà usato su problemi reali o meno, richiedendo quindi capacità di interpretazione funzionale del testo e traduzione nel linguaggio matematico.

Si consigliano gli studenti lavoratori e gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Numeri reali, retta orientata. Piano cartesiano, grafici delle funzioni elementari. Operazioni sulle funzioni e loro significato grafico. Monotonia. Composizione ed invertibilità. Potenze, esponenziali e logaritmi. Estremo superiore ed inferiore. Successioni: concetti ed esempi elementari. Limiti di funzioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprietà locali e globali. Differenziabilità, derivate, regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessità. Studio del grafico di una funzione. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e de l'Hôpital. Sviluppi di Taylor e loro applicazioni.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1, 4a edizione, Springer-Verlag Italia, 2014
• M. Baronti, F. De Mari, R. van der Putten, I. Venturi, Calculus Problems, Springer International Publishing Switzerland, 2016

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MARCO BENINI (Presidente)

LAURA CAPELLI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://easyacademy.unige.it/portalestudenti/index.php?view=easycourse&_lang=it&include=corso

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in

• Test a risposta multipla
• Prova scritta

Per partecipare ad un appello d'esame occorre iscriversi entro la scadenza sul sito

https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

• Test a scelta multipla. Questa parte è finalizzata alla verifica della capacità dello studente di gestire la notazione matematica e di svolgere brevi calcoli e semplici ragionamenti deduttivi. Il superamento di questa parte è condizione necessaria per l’accesso alla prova scritta.
• Prova scritta. Questa parte comprende domande aperte ed esercizi. È finalizzata alla verifica della padronanza delle tecniche di calcolo e della conoscenza dei principali strumenti del calcolo introdotti nell'insegnamento ed è costituita da esercizi articolati in più quesiti di diversa difficoltà. Lo studente dovrà essere in grado di risolvere correttamente gli esercizi e di saper giustificare i passaggi necessari per ottenere il risultato finale e di usare il corretto formalismo.