PRESENTAZIONE

L'insegnamento di Matematica fornisce agli studenti le basi e gli strumenti operativi della matematica necessari per affrontare lo studio delle discipline strutturali e progettuali, e per la comprensione della morfologia architettonica, dei modelli fisici, tecnologici, economici, sociali ed urbanistici.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento si propone di fornire un bagaglio di strumenti che permettano di affrontare qualsiasi argomento con indispensabile rigore scientifico.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'insegnamento si propone di fornire un bagaglio di strumenti che permettano di affrontare qualsiasi argomento con indispensabile rigore scientifico e di stimolare la visione tridimensionale e il senso estetico indispensabili all'allievo architetto.
Più nello specifico, l'obiettivo del corso è fornire i principi e gli strumenti della matematica necessari per affrontare lo studio e la comprensione delle discipline strutturali e progettuali, dei modelli fisici, tecnologici, economici, sociali e urbanistici. 

Al termine del corso, gli studenti saranno in grado di: risolvere sistemi lineari, operare sui vettori, riconoscere equazioni di piani e rette nello spazio, padroneggiare i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile, studiare qualitativamente i grafici delle funzioni, risolvere semplici equazioni differenziali, e operare con i numeri complessi. Inoltre si attende la capacità di enunciare e dimostrare alcuni teoremi di base dell'Analisi Matematica.

Al termine del corso ci si aspetta una comprensione critica della materia, l'abilità di distinguere le diverse situazioni su esempi specifici e di compiere scelte consapevoli, giustificando i procedimenti seguiti.

Si attende inoltre un'adeguata correttezza nei calcoli e un'esposizione ben argomentata della teoria.

PREREQUISITI

Si richiede che lo studente abbia una buona conoscenza degli argomenti di matematica trattati nella scuola secondaria di secondo grado con particolare riferimento all'algebra dei polinomi, equazioni, disequazioni, trigonometria, principi di geometria euclidea (aree e volumi di figure geometriche elementari), elementi di geometria analitica.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni ed esercitazioni alla lavagna. E` a disposizione un supporto alla didattica per ulteriori spiegazioni ed esercizi; vengono forniti esercizi per il lavoro autonomo degli studenti.

Studentesse e studenti che abbiano in corso di validità certificazione di disabilità fisica o di apprendimento in archivio presso l'Università e che desiderino discutere eventuali sistemazioni o altre circostanze relative a lezioni, corsi ed esami, dovranno parlare sia con il docente dell'insegnamento che con il referente per la disabilità del Dipartimento Architettura e Design (https://architettura.unige.it/commissioni_e_referenti_dipartimento).

PROGRAMMA/CONTENUTO

L'insegnamento contiene elementi di Analisi Matematica e Geometria.

Algebra e Geometria 

Insiemi, unione, intersezione, complementare,  funzioni, dominio, codominio, immagine, composizione, funzioni invertibili, inverse destre e sinistre. Funzioni iniettive, surgettive e bigettive. 

Matrici. Operazioni con le matrici e loro proprietà,  forma di Gauss, forma di Gauss ridotta, rango, determinante, matrice inversa, completamento di matrice di rango basso.

Sistemi lineari: riduzione a scala di sistemi lineari con il metodo di eliminazione di Gauss, teorema di esistenza e molteplicità di soluzioni di sistemi lineari. Sistemi omogenei, soluzioni positive di sistemi lineari.

Numeri complessi. Rappresentazione algebrica, rappresentazione geometrica, modulo, coniugato, inverso. Rappresentazione trigonometrica e coordinate polari. Esponenziale complesso. Risoluzione di equazioni.

Vettori. Vettori geometrici. Gli spazi vettoriali R^2 ed R^3  e le loro proprietà. Basi e dimensioni di  sottospazi vettoriali di R^2 e R^3.

Elementi di geometria nel piano e nello spazio. Rette, piani, coniche. Forma cartesiana, forma parametrica,  distanza punto retta e punto piano. Fasci di rette e fasci di piani. Rette parallele, sghembe ed incidenti nello spazio 3- dimensionale.

ANALISI

Funzioni reali di una variabile reale. Nozioni di base e funzioni elementari.

Limiti e continuità. Definizione, calcolo di limiti, teoremi fondamentali.

Derivate e loro applicazioni. Definizione e significato geometrico. Regole di derivazione. Grafico della derivata. Teorema di Fermat. Convessità e concavità. Lo studio di funzione.

Calcolo integrale. Area e stima mediante somme finite: integrale definito. Funzioni integrabili e integrabilita delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale indefinito. Tecniche di integrazione e integrali di funzioni elementari. Esempi di integrali doppi.

Equazioni differenziali ordinarie: Integrale generale e problema di Cauchy. Equazioni a variabili separabili. Equazioni a coefficienti costanti del secondo ordine omogenee e non omogenee. 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

M. Abate, C. de Fabritiis, Geometria analitica con elementi di algebra lineare. McGraw-Hill Libri Italia, 2006

J. Hass, M.D. Weir, G.B. Thomas, Analisi Matematica 1, Pearson, 2018

C. Marcelli, Analisi Matematica 1. Esercizi con richiami di teoria, Pearson, 2019

G. Crasta, A. Malusa, Elementi di Analisi Matematica e Geometria con prerequisiti ed esercizi svolti, La Dotta,  2015

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il Calendario Accademico.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

• È necessario iscriversi almeno una settimana prima su https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione. Per ragioni organizzative, non saranno accettate iscrizioni dopo la chiusura delle prenotazioni.
• L'esame consta di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta è compasta di una parte relativa ai contenuti di algebra e geometria e di una seconda relativa ai contenuti di analisi.
• La prova scritta è composta di una parte relativa ai contenuti di algebra e geometria (3 esercizi da risolvere in 90 minuti) e di una seconda parte relativa ai contenuti di analisi (3 esercizi da risolvere in 90 minuti). La prova scritta è superata se si ottengono almeno 16 putni su 30 in ogni sottoparte con la media maggiore o uguale a 18. Per esempio, con 16/30 di algebra e geometria e 20/30 di analisi lo scritto risulta superato mentre con 18/30 di algebra e geometria e 17/30 di analisi l'esame scritto non risulta superato.  Le due parti dello scritto possono essere superati in appelli diversi. 
• All'orale si accede solo dopo aver superato lo scritto. L'orale viene fatto su richiesta dello studente o dei  docenti e riguarda l'intero programma del corso. La votazione ottenuta a seguito dell'orale può essere superiore o inferiore a quella riportata nello scritto, e può eventualmente comportare il mancato superamento dell'esame.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Valutazione della prova scritta e della eventuale prova orale. L'obiettivo formativo è raggiunto nella misura in cui lo studente si dimostra capace di risolvere esercizi di difficoltà simile a quella degli esercizi svolti a lezione e ha una conoscenza critica dei contenuti fondamentali dell'insegnamento.

ALTRE INFORMAZIONI

Si consiglia agli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.