PRESENTAZIONE

Il corso di Algebra e Geometria fornisce le basi teoriche e operative dell’algebra lineare e della geometria, fondamentali per la formazione matematica di studenti dei corsi di laurea scientifici. Il corso mira a coniugare rigore teorico e capacità di calcolo, ponendo attenzione al linguaggio matematico e al metodo dimostrativo. Verranno sviluppate le diverse tecniche dimostrative tipiche degli studi di algebra e geometria.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L’insegnamento mira a fornire le le nozioni fondamentali della teoria degli spazi vettoriali (reali e complessi) di dimensione finita, delle trasformazioni lineari e della geometria analitica nel piano e nello spazio. Le competenze che si vuole sviluppare sono: risolvere sistemi lineari, ricercare autovettori e autovalori, diagonalizzazare matrici simmetriche reali e matrici hermitiane; risolvere semplici problemi di geometria analitica

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di:

• fornire una solida conoscenza dei concetti fondamentali dell’algebra lineare e della geometria;

• sviluppare la capacità di astrazione e di formalizzazione matematica;

• introdurre lo studente al ragionamento logico-deduttivo e alla dimostrazione;

• rendere lo studente autonomo nell’uso degli strumenti matematici di base per affrontare problemi teorici e applicativi;

• preparare alle discipline matematiche e scientifiche successive del percorso di studi.

RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Al termine del corso lo studente sarà in grado di:

• comprendere e utilizzare correttamente il linguaggio e la notazione dell’algebra e della geometria;

• risolvere sistemi di equazioni lineari e operare con matrici e determinanti;

• riconoscere e analizzare strutture algebriche di base (spazi vettoriali, sottospazi, basi, dimensione);

• studiare applicazioni lineari e calcolarne invarianti fondamentali (nucleo, immagine, autovalori);

• applicare metodi algebrici allo studio di problemi geometrici nel piano e nello spazio;

• affrontare esercizi e problemi standard con metodo rigoroso e consapevole.

PREREQUISITI

Per una proficua frequenza del corso è richiesta la conoscenza degli argomenti di matematica di livello scolastico, in particolare:

• algebra di base (operazioni con polinomi, equazioni e disequazioni);

• sistemi di equazioni lineari elementari;

• elementi di trigonometria;

• capacità di manipolazione algebrica e di calcolo simbolico;

• familiarità con il linguaggio matematico e con il ragionamento logico.

MODALITA' DIDATTICHE

Le lezioni saranno svolte in modo frontale, verranno presentati gli argomenti teorici, svolte le dimostrazioni e assegnate le possibili semplici conseguenze da dimostrare, svolti alla lavagna esercizi guida ed assegnati esercizi da svolgere in autonomia a casa in preparazione alla prova scritta.

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Prerequisiti che verranno ripresi: i vettori e il calcolo vettoriale.
• Matrici e calcolo matriciale, determinante di una matrice, determinazione della matrice inversa.
• Risoluzione di sistemi di equazioni lineari.
• Spazi e sottospazi vettoriali, sistemi dipendenti e indipendenti di vettori, basi dello spazio vettoriale, in particolare ortonormali. Somma diretta di sottospazi.
• Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. Omomorfismi e matrici.
• Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Diagonalizzazione di una matrice quadrata.
• Classificazione delle coniche.
• Riduzione delle coniche in forma canonica
• Quadriche

TESTI/BIBLIOGRAFIA

A.Bernardi, A. Gimiglino- Algebra Lineare e Geometria Analitica- Città Studi Edizioni.

Appunti di supporto fornite dal docente.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

DELIA LUBRANO LAVADERA (Presidente)

SARA NEGRI

MARCO BARONTI (Presidente Supplente)

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Data inizio: 23 febbraio 2026

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

l’esame consiste in una prova scritta di due-tre ore il cui superamento con votazione di almeno 16/30 consente di presentarsi alla prova orale. La media dei due voti per il superamento dell’esame deve essere almeno 18/30.

Durante il semestre lo studente può svolgere due prove intercorso il cui superamento sostituisce la prova scritta. Il superamento segue lo stesso criterio della prova scritta, media di 16/30 tra le due prove intercorso. Sarà consentito l’uso della calcolatrice scientifica, non grafica.

Per gli studenti con disabilità o con DSA si rimanda alla sezione Altre Informazioni.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L’accertamento dell’apprendimento avviene tramite una prova scritta e una prova orale.

• Prova scritta: consiste in esercizi e quesiti teorico-pratici volti a verificare la capacità di applicare i metodi dell’algebra lineare e della geometria, nonché la comprensione dei concetti fondamentali e l’uso corretto del linguaggio matematico. La prova scritta è generalmente propedeutica all’accesso alla prova orale.

• Prova orale: è finalizzata a valutare la conoscenza teorica degli argomenti trattati, la capacità di esposizione, il ragionamento logico-deduttivo e l’autonomia nella risoluzione dei problemi.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

SUGGERIMENTI PER LO STUDENTE: frequentare costantemente le lezioni, prendere appunti, fare riferimento alle note inserite su aulaweb, rielaborare i propri appunti in modo personale, essere consapevoli dell’apprendimento in itinere svolgendo in modo autonomo le dimostrazioni e gli esercizi assegnati, chiedere a compagni di corso chiarimenti, utilizzare il ricevimento docente per qualunque dubbio.

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo, come indicato sul sito federato al link: SCIENZA DEI MATERIALI 11634 | Studenti con disabilità e/o DSA | UniGe | Università di Genova | Corsi di Studio UniGe

Successivamente, con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

•            la denominazione dell’insegnamento

•            la data dell'appello

•            il cognome, nome e numero di matricola dello studente

•            gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.

Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.

Le richieste devono essere inviate almeno 10 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.

Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici