PRESENTAZIONE

In Algebra 1 vengono presentati il linguaggio matematico di base ed una prima introduzione alle strutture algebriche. Questo avviene attraverso l'analisi preliminare delle strutture algebriche dell'insieme dei numeri interi e dell'insieme dei polinomi a coefficienti in un campo, dei loro quozienti e attraverso lo studio delle prime proprietà dei gruppi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire il linguaggio matematico di base. Introduzione alle nozioni algebriche astratte mediante lo studio dell'algebra degli interi, dei polinomi in una variabile a coefficienti razionali, reali, complessi o in campi finiti e dei loro quozienti. Prime nozioni di teoria dei gruppi.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Algebra 1 si propone di fornire agli studenti le nozioni di base relative a:
1) Linguaggio matematico e formalizzazione.
2) Strutture algebriche concrete. In particolare quelle derivate dai numeri interi e dall'insieme dei polinomi.
3) Strutture algebriche astratte. In particolare quozienti in ambito intero e polinomiale, e prime nozioni di teoria dei gruppi.
I risultati di apprendimento attesi sono:
1) Al termine di Algebra 1 si è in grado di comprendere e scrivere enunciati utilizzando il linguaggio matematico formale.
2) Al termine di Algebra 1 si è in grado di risolvere esercizi relativi ad applicazioni fra insiemi, relazioni di equivalenza, cardinalità.
3) Al termine di Algebra 1 si è in grado di  confrontare e classificare strutture algebriche concrete relative agli interi ed ai polinomi.
4) Al termine di Algebra 1 si è in grado di rispondere a domande relative alla struttura di un gruppo astratto e dei suoi quozienti.
5) Al termine di Algebra 1 si è in grado di riprodurre, analizzare e generalizzare le principali dimostrazione apprese.
 

PREREQUISITI

Non sono previsti requisiti specifici

MODALITA' DIDATTICHE

Algebra 1 prevede lezioni frontali di teoria e di esercizi, ed esercitazioni guidate in aula in modalità di tutorato. La modalità di frequenza è facoltativa, ma la partecipazione in presenza è fortemente consigliata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

- Il linguaggio della matematica: Insiemi, applicazioni surgettive, iniettive e bigettive.

- Operazioni binarie e loro proprietà. Relazioni di equivalenza, insiemi quoziente.

- Cardinalità, insiemi numerabili e più che numerabili. Induzione.

- Permutazioni, binomio di Newton e nozioni di calcolo combinatorio.  

- Gli interi: Algoritmo Euclideo e applicazioni. Numeri primi e fattorizzazione unica. Teorema fondamentale dell'aritmetica. Algebra modulare, zero-divisori, invertibili e nilpotenti. Teorema Cinese dei Resti.

- I numeri complessi.

- Polinomi: polinomi in una variabile con coefficenti razionali, reali, complessi ed in campi finiti. Fattorizzazione unica per polinomi. Criteri di irriducibilità. Quozienti, zero-divisori, invertibili e nilpotenti. Teormema Cinese dei Resti in ambito polinomiale.

- Introduzione alle strutture algebriche astratte. Gruppi, sottogruppi, gruppi cicliici e periodo di un elemento. Sottogruppi normali, omomorfismi e quozienti. Teorema di Lagrange.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Note delle lezioni ed esercizi proposti a cura dei docenti rese disponibili tramite Aulaweb.

M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri

I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 22 settembre 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta si può affrontare anche attraverso le due prove parziali (detti compitini) che si tengono a metà ed alla fine del semestre.

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo. 

Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

•            la denominazione dell’insegnamento

•            la data dell'appello

•            il cognome, nome e numero di matricola dello studente

•            gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.

Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.

Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta si affrontano esercizi di che presentano domande di diverso livello di difficoltà. Alcune di esse sono riproduzioni di quesiti affrontati in classe, mentre altre necessitano un'elaborazione individuale a partire da costruzioni viste in aula.

Nella parte orale vengono discussi alcuni esercizi ed inoltre viene richiesta la riproduzione dei passaggi salienti dello sviluppo della parte teorica con la presentazione, analisi e generalizzazione delle dimostrazioni più importanti.

Viene valutato sia il livello di conoscenza degli argomenti trattati che la capacità di analisi e di formalizzione in linguaggio matematico corretto. Il voto finale viene determinato a partire dal voto dell'esame scritto, tenendo poi conto del'esito della prova orale.

ALTRE INFORMAZIONI

Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento.