PRESENTAZIONE

Corso obbligatorio del terzo anno LT in Matematica; consta di due parti: una parte di analisi complessa e una parte di analisi funzionale, entrambe a livello introduttivo.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'obiettivo è fornire agli studenti una preparazione di base in analisi complessa e in analisi funzionale, con particolare attenzione alle applicazioni alle serie di Fourier. Questi strumenti costituiscono un passaggio essenziale per comprendere tecniche e concetti che ricorrono in molte aree della matematica, sia teorica che applicata, e che sono fondamentali anche per affrontare con consapevolezza percorsi di studio e di ricerca più avanzati

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Scopo dell'insegnamento è introdurre gli strumenti base di analisi complessa e di analisi funzionale, e le relative tecniche e applicazioni. Le Serie di Fourier verranno inoltre brevemente introdotte applicaziondo quanto visto di analisi funzionale. Al termine dell'insegnamento ci si aspetta che gli studenti e le studentesse siano in grado di risolvere semplici problemi di Analisi Complessa e Funzionale a un livello sufficiente da poter accedere a studi piu' avanzati in Analisi.

PREREQUISITI

Insegnamenti di Analisi dei primi due anni della laurea triennale e concetti di base di algebra e topologia.

MODALITA' DIDATTICHE

Impostazione classica: lezioni alla lavagna. Viene data particolare importanza agli esempi e esercizi.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Analisi Complessa: serie di potenze e funzioni analitiche; derivazione complessa e funzioni olomorfe; integrazione complessa, teorema di Cauchy e primitive; classiche conseguenze del teorema di Cauchy; singolarita', teorema dei residui e applicazioni.

Analisi Funzionale: spazi normati; operatori lineari; prodotti scalari; spazi di Hilbert e basi ortonormali; teorema della proiezione e della rappresentazione di Riesz; studio di importanti esempi: lo spazio L^2.

Analisi di Fourier: serie di Fourier in L^2 cenni sulla convergenza puntuale.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

V.Villani - Funzioni di Una Variabile Complessa - Edizioni Scientifiche Genova 1971.

I.Stewart, D.Tall - Complex Analysis, 2nd ed. - Cambridge U. P. 2018.

H.Cartan - Elementary Theory of Analytic Functions of One or Several Variables - Dover Publ. 1995.

A.I.Markushevich - Theory of Functions of a Complex Variable, parts I--III - A.M.S. Chelsea Publishing 2005.

W.Rudin - Analisi Reale e Complessa - Bollati Boringhieri 1978.

M.Reed, B.Simon - Functional analysis - Academic Press 1972.

E.M.Stein, R.Shakarchi - Real Analysis - Princeton U. P. 2005.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

22 settembre 2025

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame comprende una prova scritta e una prova orale. Per accedere alla prova orale, è necessario aver preso un voto almeno pari a 14 nella prova scritta. Il voto finale sarà ottenuto partendo dal voto dello scritto che verrà alzato o abbassato a seconda dell'andamento della prova orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Valutazione esame scritto e orale. Agli scritti verranno proposti alcuni esercizi che spaziano su tutto il programma del corso e verra' valutata la capacita' di risolverli. Agli orali verranno poste prevalentemente domande sulla teoria e verra' valutata la comprensione dei teoremi e la capacita' di riprodurre le dimostrazioni.

ALTRE INFORMAZIONI

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che, per poter richiedere adattamenti in sede d’esame, è necessario prima caricare la relativa certificazione sul sito web di Ateneo, alla pagina servizionline.unige.it, nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore Servizi per l’Inclusione degli Studenti con Disabilità e con DSA dell’Ateneo.

Successivamente, con un congruo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data dell’esame, è necessario inviare un’e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova, mettendo in copia conoscenza sia il docente referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it), sia il Settore sopra indicato. Nell’e-mail occorre specificare:

·         la denominazione dell’insegnamento

·         la data dell'appello

·         il cognome, nome e numero di matricola dello studente

·         gli strumenti compensativi e le misure dispensative richiesti e ritenuti funzionali

Il/la referente confermerà al/alla docente che lo/la studente ha diritto a richiedere adattamenti in sede d’esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Quest’ultimo/a comunicherà quindi se sia possibile applicare quanto richiesto.

Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello, al fine di consentire al/alla docente un’adeguata valutazione. In particolare, nel caso si intenda fare uso di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto a quelle utilizzate per lo studio), se l’invio non rispetta i tempi indicati, non sarà possibile garantire il tempo tecnico necessario per eventuali modifiche.

Per ulteriori informazioni sulla richiesta di servizi e adattamenti, si invita a consultare il documento Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specific