PRESENTAZIONE

L'insegnamento si propone di fornire tecniche matematiche e numeriche generali per l'implementazione di un modello matematico, per la sua formalizzazione e per lo studio del suo comportamento.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'obiettivo dell'insegnamento è fornire agli studenti una panoramica dei metodi matematici di base utilizzati per la soluzione e lo studio qualitativo di alcuni tipi di equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali di interesse ingegneristico. Al termine dell'insegnamento, lo studente acquisisce la capacità di studiare il comportamento di sistemi complessi attraverso la formulazione di un modello matematico semplificato, in grado di descrivere e prevedere le caratteristiche salienti del fenomeno.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'insegnamento introduce all'uso delle equazioni differenziali per la modellazione dei fenomeni fisici. Introdurremo tecniche matematiche per la costruzione di un modello matematico differenziale, la sua formalizzazione e, mediante opportuni metodi matematici e numerici, l'analisi del suo comportamento qualitativo (e talvolta quantitativo). I fenomeni naturali saranno esaminati sotto la lente d'ingrandimento di una rigorosa analisi matematica. Al termine dell'insegnamento verranno presentati e studiati alcuni esempi e applicazioni di interesse ingegneristico (es. flusso di traffico, diffusione di un inquinante, dinamica della popolazione, conduzione del calore, dinamica dei circuiti elettrici). Armati di metodi matematici, otterremo quindi soluzioni esplicite o analizzeremo qualitativamente questi fenomeni, evidenziandone le proprietà e i loro comportamenti emergenti.

PREREQUISITI

Conoscenze di base in Analisi Matematica (consigliato)

Conoscenze di base su Equazioni Differenziali (consigliato)

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali tradizionali, con teoria ed esercitazioni in aula, e laboratori con MATLAB. La frequenza (e la partecipazione attiva) all'insegnamento è fortemente consigliata.

Si consigliano gli studenti lavoratori e gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio dell'insegnamento per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.

Gli studenti che abbiano in corso di validità certificazione di disabilità fisica o di apprendimento in archivio presso l'Università e che desiderino discutere eventuali sistemazioni o altre circostanze relative a lezioni, corsi ed esami, dovranno parlare sia con il docente che con il Prof. Federico Scarpa (federico.scarpa@unige.it), referente per la disabilità della Scuola Politecnica.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Introduzione alla modellizzazione matematica: aspetti del processo di modellizzazione; scale di rappresentazione; analisi dimensionale.

Equazioni differenziali ordinarie (ODE): classificazione delle ODE; formalizzazione matematica dei problemi; analisi qualitativa di sistemi dinamici; metodi perturbativi regolari e singolari; Introduzione al problema della biforcazione.

Equazioni alle derivate parziali (PDE): modelli elementari di fisica matematica (propagazione delle onde, diffusione termica); metodi analitici per problemi lineari; discretizzazione di modelli continui.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

J. David Logan, Applied Mathematics: A Contemporary Approach, Wiley 1987

Jon H. Davis, Methods of Applied Mathematics with a MATLAB Overview, Springer Science 2004

N.Bellomo, E. De Angelis, M. Delitala, Lecture Notes on Mathematical Modelling From Applied Sciences to Complex Systems, SIMAI Notes 2010

S Strogatz, Nolinear Dynamics and Chaos, CRC Press 2018

S Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover 1982

E Beltrami, Mathematics for Dynamic Modeling, Academic Press 1987

Further references will be suggested, time by time, during the course

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/corsi/10170/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame è composto da due parti: un esercizio Matlab e una prova scritta. La prova scritta consiste tipicamente in un problema e tre domande teoriche. Ad ogni parte è assegnato un voto, il voto totale sarà dato dalla somma dei cinque.

Gli studenti che hanno una certificazione di disabilità fisica o di apprendimento in corso di validità e che desiderano discutere possibili circostanze relative a lezioni ed esami, devono parlare con il docente.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame verifica la capacità dello studente di scrivere le equazioni che modellano fenomeni semplici, di impostare la soluzione e di analizzare gli aspetti qualitativi salienti.

ALTRE INFORMAZIONI

Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento