PRESENTAZIONE

Scopo del corso è fornire gli strumenti matematici atti a risolvere problemi riguardanti l’evoluzione di sistemi meccanici ad un numero finito di gradi di libertà, individuando le quantità geometriche, cinematiche e dinamiche significative.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Scopo dell'insegnamento è introdurre ed approfondire tecniche e metodologie della Fisica Matematica per lo sviluppo di modelli matematici e la soluzione di problemi di Meccanica in Ingegneria Navale.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L’insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base della Meccanica del corpo rigido, con particolare attenzione alle sue applicazioni alla dinamica della nave e all’idrodinamica. 

Al termine dell’insegnamento, lo studente sarà in grado di:

- essere in grado di calcolare il centro di massa e e gli elementi  della matrice di inerzia nell’ambito dei sistemi che presentano il vincolo di rigidità.

- essere in grado di dedurre ed utilizzare il sistema di riferimento e il polo più corretto per l’impostazione delle equazioni cardinali del corpo rigido.

- essere in grado di identificare e applicare la forma più corretta delle equazioni cardinali atta a descrivere un sistema meccanico rigido idealizzato.

- essere in grado di discriminare le situazioni in cui un aspetto di un problema meccanico può essere risolto usando il teorema dell’energia ed essere in grado di applicare questo teorema per risolverlo.

- usare il formalismo Lagrangiano per  impostare la Dinamica e la Statica di sistemi a un numero finito di gradi di libertà soggetti a vincoli ideali;

- studiare la stabilità dell'equilibrio e le piccole oscillazioni di detti sistemi;

- usare il formalismo Lagrangiano per rappresentare analiticamente le sollecitazioni idrostatiche e idrodinamiche e analizzare la dinamica della nave.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali.

Gli studenti con certificazioni valide per Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA), per disabilità o altri bisogni educativi sono invitati a contattare il docente e il referente di Scuola per la disabilità all’inizio dell’insegnamento per concordare eventuali modalità didattiche che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Richiami di algebra vettoriale e di teoria geometrica delle curve:

Grandezze vettoriali. Prodotto scalare. Basi ortonormali. Prodotto vettore, prodotto misto, doppio prodotto vettore e loro rappresentazione in componenti. Matrici ortogonali e cambiamento di base ortonormale. Formula di rettificazione. Ascissa curvilinea. Terna intrinseca. Curvatura di flessione e di torsione. Formule di Frenet.

Richiami di cinematica e dinamica del punto materiale:

Cinematica assoluta. Angoli di Eulero e di Tait-Bryan. I tre principi Newtoniani della dinamica. Concetto di Forza e sue proprietà. Lavoro e potenza di una forza. Potenziale di una forza conservativa. Energia cinetica. Teorema dell’energia e conservazione dell’energia. Vincoli e reazioni vincolari. Caratterizzazione costitutiva dei vincoli. Attrito. Moto del punto materiale in presenza di vincoli fissi e mobili.

Cinematica relativa:

Moto relativo fra sistemi di riferimento. Velocità angolare. Formule di Poisson. Teorema di composizione delle velocità angolari. Moti di trascinamento. Teorema di addizione delle velocità e delle accelerazioni.

Dinamica dei sistemi:

Sistemi di vettori applicati. Risultante e momento risultante di sistemi di vettori. Invariante scalare. Asse centrale. Sistemi di vettori applicati riducibili e irriducibili. Centro di vettori applicati paralleli. Baricentro. Teorema di Koenig. Equazioni cardinali. Teorema dell’energia per i sistemi. Leggi di conservazione per i sistemi.

Dinamica del corpo rigido:

Atto di moto rigido. Sistema di riferimento solidale ad un corpo rigido.  Velocità e accelerazione dei punti di un corpo rigido. Composizione di moti rigidi. Moti rigidi particolari.  Quantità meccaniche del corpo rigido. Operatori lineari e loro rappresentazione tramite matrici. Operatori lineari simmetrici ed antisimmetrici. Autovalori ed autovettori. Tensore di inerzia e sue proprietà. Matrici di inerzia e momento di inerzia. Matrici di inerzia e momento di inerzia. Assi principali di inerzia e loro determinazione. Teorema di Huygens e teorema degli assi paralleli. Equazioni cardinali per il corpo rigido. Teorema dell’energia per il corpo rigido. Vincoli ideali applicati ad un corpo rigido. Attrito radente per il corpo rigido e attrito volvente.  

Meccanica Lagrangiana: Spazio–tempo delle configurazioni, spazio degli atti di moto. Vincoli cinetici. Vincoli ideali. Equazioni di Lagrange. Sollecitazioni conservative. Lagrangiana. Potenziale generalizzato. Equazioni di Lagrange nel caso generale. Integrali primi. Equazioni di Lagrange e Meccanica relativa. Sistemi scleronomi.Velocità generalizzate. Equazioni di Kirchhoff. Integrali primi nel formalismo lagrangiano. Connessione con la dinamica del corpo rigido. .Statica dei sistemi olonomi. Stabilità dell’equilibrio. Piccole oscillazioni.

Applicazioni. Schema generale per la risoluzione della dinamica del corpo rigido. Calcolo del baricentro e della matrice di inerzia di corpi rigidi. Statica del corpo rigido con equazioni cardinali e stazionarietà del potenziale. Puro rotolamento, strisciamento e attrito volvente. Costruzuone della Lagrangiana. Derivazione delle equazioni pure del moto dall lagrangiana. Calcolo delle reazioni vincolari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Teoria: Biscari P. et al. “Meccanica razionale”, Monduzzi editore (2007)--third edition. Lectures also integrate lelements of Massa E., “Appunti di meccanica razionale” (dipense); Grioli G. “Lezioni di meccanica razionale” Edizioni Libreria Cortina." Padua, Italy (1988);  Demeio L. “Elementi di meccanica classica per l’ingegneria”, Città Studi edizioni (2016); Bampi F. , Zordan, C., “Lezioni di meccanica razionale” ECIG 1998; C. Cercignani, “Spazio, Tempo, Movimento”, Zanichelli; M.D. Vivarelli, “Appunti di Meccanica Razionale”, Zanichelli;Goldstein H., Pool C., Safko J. "Meccanica Classica". Zanichelli (2005); Lewandowski E.M. “The dynamics of marine craft”;Newman J.N. ”Marine hydrodynamics”.

Esercizi: G. Frosali, F. Ricci “Esercizi di Meccanica Razionale“, Società editrice Esculapio (2013); Muracchini A. et al. ”Esercizi e temi d’esame di Meccanica Razionale” (2013); Bampi F. et al “Problemi di meccanica razionale” ECIG, (1984); G. Belli, C. Morosi, E. Alberti  “Meccanica razionale. Esercizi”, edizioni Maggioli Editore (2008); S. Bressan, A. Grioli, “Esercizi di meccanica razionale”,  edizioni Libreria Cortina (1981); B. Finzi, P. Udeschini “Esercizi di meccanica razionale”, editore: Massone (1986); V. Franceschini, C. Vernia “Meccanica razionale per l’ingegneria”, edizioni Pitagora (2011). 

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/8738/p/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

La prova finale consiste di una parte scritta e una orale integrate in un progetto di gruppo. Gli studenti dovranno risolvere un problema di meccanica del corpo rigido e consegnare un elaborato contenente la sua soluzione. Successivamente tal risoluzione verra esposta attraverso un presentazione orale che verrà integrata, per ciascun studente, da alcune domande teoriche. Il voto finale si compone del voto sull'elaborato scritto (50%), quella della presentazione (10%) e quello sulle domande orali (40%). 

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La parte scritta dell'esame consiste nella risoluzione di un problema sulla dinamica del  corpo rigido con vincoli ideali. La parte scritta consentirà di valutare la capacità degli studenti di determinare la migliore di strategia di risoluzione del problema, la loro abilità nel svolgere i calcoli necessari e la loro conoscenza della teoria richiesta per risolvere il problema. 

La parte orale dell'esame consiste nell'esposizione dell risoluzione e nella dimostrazione di alcuni aspetti/teoremi della meccanica Newtonianae Lagrangiana del punto materiale e dei sistemi materiali. La parte orale consentirà di valutare le capacità di organizzazione ed esposizione dei concetti e di verificare, attraverso domande trasversali, il  grado di integrazione  di questi concetti nel bagaglio culturale globale dello studente.

ALTRE INFORMAZIONI

Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non incluse nella scheda insegnamento