L'insegnamento offre una panoramica sulle equazioni differenziali parziali più comuni e sulle relative tecniche di soluzione, con particolare attenzione alle equazioni del secondo ordine. Viene inoltre illustrato il ruolo dell'insegnamento nel percorso formativo, fornendo strumenti utili per l'analisi di modelli matematici in vari ambiti applicativi.
Fondamenti di modellazione e simulazione. Teoria e pratica della simulazione continua e relative metodologie. Teoria e pratica della simulazione discreta e relative metodologie. Simulazione ibrida.
La partecipazione attiva alle lezioni e lo studio individuale permetteranno allo studente di: - (D1 - Conoscenza e comprensione) Classificare le principali equazioni differenziali parziali (contenuto) presentate durante il corso (condizione), distinguendo tra casi ellittici, parabolici e iperbolici (criterio); - (D2 - Capacità di applicare conoscenza e comprensione) Calcolare la soluzione analitica di equazioni differenziali parziali di tipo ellittico, parabolico e iperbolico (contenuto) in esercizi assegnati durante le prove d'esame (condizione), utilizzando le tecniche apprese (criterio); - (D3 - Autonomia di giudizio) Scegliere e applicare la tecnica più appropriata tra separazione delle variabili, serie di Fourier e trasformata di Fourier (contenuto) a problemi specifici proposti durante il corso (condizione), motivando la scelta effettuata (criterio).
Conoscenze di base di numeri reali e complessi, trigonometria circolare ed iperbolica, derivate ed integrali, equazioni differenziali ordinarie.
Lezioni frontali. La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata. Gli studenti con DSA o disabilità sono invitati a contattare il docente all'inizio del corso per concordare modalità di apprendimento personalizzate.
1. Calcolo vettoriale in 3D. 2. Convoluzioni e Dirac delta. 3. Fourier analisi (discreta e continua). 4. PDE Inomogenee e funzioni di Green. 5. equazione di Laplace: teoremi di unicità. Separazione di variabili. Esempi. 6. equazione di Fourier: teoremi di unicità. Separazione di variabili. Esempi. 7. equazione di D'Alembert. Caratteristiche. Esempi. 8. equazione Bi-Laplace: problema di Cauchy. Esempi. 9. Teorema di Helmholtz.
Ricevimento: Students may also take appointment via email sent to roberto.cianci@unige.it
Ricevimento: Gli studenti possono contattare il docente a luca.fabbri@unige.it per concordare un appuntamento.
https://corsi.unige.it/10728/p/studenti-orario
L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy
L'esame consiste in una prova scritta, possibilmente complementata da orale a scelta del docente. Soglia minima 18/30.
La verifica dell'apprendimento avviene tramite prova scritta e/o orale, durante la quale saranno valutate la capacità di classificare le equazioni, risolvere esercizi e applicare le tecniche apprese. I criteri di valutazione includono la correttezza delle soluzioni, la chiarezza espositiva e l'uso appropriato della terminologia.
Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento.
