PRESENTAZIONE

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di trattare i seguenti argomenti fondamentali nella meccanica delle strutture: · metodo degli spostamenti per l'analisi e la soluzione di sistemi di travi elastiche, con formulazione discreta per l'analisi matriciale delle strutture; · fondamenti di dinamica delle strutture (a uno e a più gradi di libertà). · concetti di stabilità dell'equilibrio delle travi elastiche; · principi base di plasticità e analisi elasto-plastica di travi e sistemi di travi.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Gli obiettivi formativi di dettaglio sono:

• comprendere le differenze tra metodo delle forze e metodo degli spostamenti per l’analisi delle strutture iperstatiche;

• applicare il metodo degli spostamenti e introdurre la sua estensione a formulazioni matriciali più generali, incluso cenni agli elementi finiti;

• analizzare la risposta dinamica di sistemi a 1 grado di libertà e a N gradi di libertà soggetti a forzanti generiche e azioni sismiche, nel dominio del tempo e nel dominio della frequenza;

• comprendere i principi base dell’instabilità dell’equilibrio, il concetto di carico critico e la modellazione di sistemi soggetti a effetti del II ordine;

• introdurre i concetti base del calcolo a rottura e dell’analisi plastica limite per sistemi di travi.

Al termine del corso lo studente sarà in grado di:

• analizzare e risolvere semplici travature iperstatiche utilizzando il metodo degli spostamenti;

• interpretare la risposta dinamica di strutture soggette a forzanti esterne e azioni sismiche;

• comprendere e valutare le condizioni di stabilità delle strutture;

• applicare i concetti base dell’analisi plastica per la valutazione della capacità portante di sistemi strutturali semplici;

• interpretare criticamente i risultati ottenuti e valutarne le implicazioni in termini di sicurezza e prestazioni strutturali.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali alla lavagna con l’ausilio di proiezioni ed esercizi svolti in aula, finalizzate a fornire esempi applicativi e interpretazioni qualitative dei risultati.

Gli studenti lavoratori e gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali, devono contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Introduzione, programma del corso e modalità di esame.

Metodo degli spostamenti, formulazione discreta e introduzione ai metodi di discretizzazione: confronto tra metodo delle forze e metodo degli spostamenti per la soluzione di travature iperstatiche, casi base di cedimenti (rotazioni) imposti agli estremi (travi incastro-incastro e incastro-appoggio). Esempi di applicazione, considerazioni qualitative sulla rigidezza. Equazioni di equilibrio e loro forma matriciale. Strutture con soli spostamenti nodali: telaio shear-type e trave Vierendeel. Esempi applicativi con interpretazione qualitativa dei risultati. Equazioni di equilibrio generalizzate, struttura con spostamento e rotazione dei nodi. Procedura generale analitica (per induzione). Formulazione discreta del metodo degli spostamenti: fasi della procedura, generico elemento di trave (indeformabile a taglio), relazioni forza-spostamento, matrice di rigidezza locale dell'elemento trave rettilinea indeformabile a taglio, relazione spostamenti locali-globali, equilibrio nei nodi nel riferimento globale, assemblaggio della matrice di rigidezza, assemblaggio in forma diretta; condizioni di vincolo (vincoli perfetti e anelastici); fase finale di deduzione della soluzione; calcolo delle forze equivalenti ai carichi ripartiti sugli elementi travi; esempio di applicazione. Introduzione ai metodi di discretizzazione: metodo di Ritz, metodo degli elementi finiti come discretizzazione di un dominio continuo in approssimazione locale, vantaggi operativi e analogie/differenze rispetto alla formulazione discreta del metodo degli spostamenti.

Analisi dinamica delle travature: deduzione delle equazioni del moto per una travatura piana (generalizzazione della formulazione discreta) in presenza di forze attive e forze sismiche (esempio travatura piana generica). Equazioni del moto per un generico telaio shear-type piano forzato. Vibrazioni libere non smorzate per un sistema N gdl. Esempio base N gdl: telaio shear-type piano in c.a. a 2 gdl. Forme modali di vibrazione di mensole prismatiche, esempi di analisi modale di strutture reali. Vibrazioni forzate non smorzate di sistemi a N gdl. Lo smorzamento strutturale. Vibrazioni forzate smorzate per sistemi N gdl. Equazione del moto di sistema 1 gdl forzato smorzato. Sistemi a 1 gdl: vibrazioni libere non smorzate; vibrazioni libere smorzate, soluzione analitica per sistemi debolmente smorzati, cenni su decremento logaritmico; vibrazioni forzate, caso sismico; cenni su esempi reali schematizzabili come 1 gdl; vibrazioni forzate non perturbate, tecnica diretta analitica (forza impulsiva, funzione di risposta a impulso, integrale di convoluzione). Analisi nel dominio della frequenza di un sistema a 1 gdl: trasformata di Fourier, funzione di risposta complessa in frequenza (FRF), fattore di magnificazione dinamica, ruolo della struttura come filtro; esempi qualitativi di risposta per forza armonica reale, eccitazione dovuta al vento, eccitazione dovuta al sisma. Spettri di risposta sismici: definizione, pseudo-spettri, forza statica equivalente, esempio. Analisi sismica di sistemi a N gdl: coefficiente di partecipazione modale, massa partecipante, uso dello spettro di risposta, cenni su regole empiriche di combinazione modale, esempio di applicazione. Forze statiche equivalenti dovute ad azione sismica per sistemi N gdl.

Introduzione ai problemi di instabilità dell'equilibrio: teoria lineare e teoria linearizzata, esempio del pendolo matematico piano, stato di pre-sollecitazione e concetto di rigidezza geometrica. Esempi discreti con rigidezza elastica concentrata, carico critico e biforcazione dell'equilibrio, limiti della teoria linearizzata. Asta di Eulero, carico critico euleriano e corrispondente modo critico, lunghezza libera di inflessione per diverse condizioni di vincolo, snellezza e iperbole di Eulero, cenni su curve di stabilità reale, metodo omega, esercizio. Asta elastica imperfetta, soluzione e discussione. Equazione della linea elastica con effetti del II ordine, esempio. Travi compresse in condizioni sottocritiche soggette a carichi trasversali (carico trasversale sinusoidale e carico trasversale generico), fattore di amplificazione e diagramma di biforcazione; cenni su instabilità locale e globale di travi reticolari. Sistemi continui presollecitati, energia potenziale totale, modello di continuo 1D (trave estensibile), discussione sull'energia potenziale totale, teorema di minimo; particolarizzazione dell'energia potenziale totale (II ordine) al modello di trave estensibile. Analisi di buckling agli elementi finiti: elemento finito polinominale (trave piana), riscrittura dell'energia potenziale in forma matriciale, definizione della matrice di rigidezza geometrica e suo significato, relazione forza-spostamento al II ordine, problema agli autovalori nel moltiplicatore dei carichi.

Cenni sul calcolo a rottura: concetti di capacità portante, duttilità, collasso plastico, calcolo a rottura e sue ipotesi. Caratteristiche principali di comportamento di un materiale duttile, modello elasto-plastico ideale (elastico-perfettamente plastico). Esempio di collasso plastico (aste di differente lunghezza unite da un corpo rigido), meccanismo di collasso. La trave elasto-plastica: flessione retta, il caso della sezione rettangolare (doppia simmetria), espressione per il legame momento-curvatura in fase elasto-plastica, rendimento della sezione rettangolare. Sezioni con un solo asse di simmetria, esempio sezione a T, diagramma momento-curvatura e rendimento di alcune sezioni di forma notevole. Analisi incrementale plastica dei sistemi di travi: concetto di cerniera plastica, esempi di sistemi isostatici, la trave incastro-incastro. Cenni sui teoremi dell’analisi limite plastica, sistemi di travi caricate proporzionalmente da forze concentrate, metodo di combinazione dei meccanismi, esempio di applicazione.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Dispense del corso disponibili su Aulaweb

Steen Krenkr, Jan Høgsberg (2013). Statics and Mechanics of Structures. Springer

Angelo Luongo, Manuel Ferretti, Simona Di Nino (2022). Stabilità e biforcazione delle strutture - Sistemi statici e dinamici. Esculapio

Alberto Carpinteri (2023). Scienza delle Costruzioni 2. Esculapio

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/corsi/11969/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame consiste in una prova orale, che può essere sostenuta dopo aver risolto un semplice esercizio scritto riguardante il metodo degli spostamenti.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L’esame prevede lo svolgimento in aula di un semplice esercizio scritto sul metodo degli spostamenti, seguito dalla prova orale sugli altri argomenti del corso. L’esercizio costituisce requisito per l’accesso alla prova orale.

ALTRE INFORMAZIONI

Si prega di rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento