PRESENTAZIONE

Corso obbligatorio del terzo anno LT in Matematica; consta di due parti: una parte di analisi complessa e una parte di analisi funzionale, entrambe a livello introduttivo.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'obiettivo e' fornire agli studenti alcuni strumenti base di analisi complessa e di analisi funzionale. Tali strumenti mettono in grado gli studenti di assorbire concetti e tecniche fondamentali per qualunque indirizzo di studio o di lavoro futuro.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Scopo dell'insegnamento è introdurre gli strumenti base di analisi complessa e di analisi funzionale, e le relative tecniche e applicazioni. Le Serie di Fourier verranno inoltre brevemente introdotte applicaziondo quanto visto di analisi funzionale. Al termine dell'insegnamento ci si aspetta che gli studenti e le studentesse siano in grado di risolvere semplici problemi di Analisi Complessa e Funzionale a un livello sufficiente da poter accedere a studi piu' avanzati in Analisi.

PREREQUISITI

Insegnamenti di Analisi dei primi due anni della laurea triennale e concetti di base di algebra e topologia.

MODALITA' DIDATTICHE

Impostazione classica: lezioni alla lavagna. Viene data particolare importanza agli esempi e esercizi.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Analisi Complessa: serie di potenze e funzioni analitiche; derivazione complessa e funzioni olomorfe; integrazione complessa, teorema di Cauchy e primitive; classiche conseguenze del teorema di Cauchy; singolarita', teorema dei residui e applicazioni.

Analisi Funzionale: spazi normati; operatori lineari; prodotti scalari; spazi di Hilbert e basi ortonormali; teorema della proiezione e della rappresentazione di Riesz; studio di importanti esempi: lo spazio L^2.

Analisi di Fourier: serie di Fourier in L^2 cenni sulla convergenza puntuale.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

V.Villani - Funzioni di Una Variabile Complessa - Edizioni Scientifiche Genova 1971.

I.Stewart, D.Tall - Complex Analysis, 2nd ed. - Cambridge U. P. 2018.

H.Cartan - Elementary Theory of Analytic Functions of One or Several Variables - Dover Publ. 1995.

A.I.Markushevich - Theory of Functions of a Complex Variable, parts I--III - A.M.S. Chelsea Publishing 2005.

W.Rudin - Analisi Reale e Complessa - Bollati Boringhieri 1978.

M.Reed, B.Simon - Functional analysis - Academic Press 1972.

E.M.Stein, R.Shakarchi - Real Analysis - Princeton U. P. 2005.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Si veda qui

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame comprende una prova scritta e una prova orale. Per accedere alla prova orale, è necessario aver preso un voto almeno pari a 14 nella prova scritta. Il voto finale sarà ottenuto partendo dal voto dello scritto che verrà alzato o abbassato a seconda dell'andamento della prova orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Valutazione esame scritto e orale. Agli scritti verranno proposti alcuni esercizi che spaziano su tutto il programma del corso e verra' valutata la capacita' di risolverli. Agli orali verranno poste prevalentemente domande sulla teoria e verra' valutata la comprensione dei teoremi e la capacita' di riprodurre le dimostrazioni.

ALTRE INFORMAZIONI

Strumenti compensativi e misure dispensative Disabilità/Invalidità/Disturbo Specifico dell'Apprendimento

Le misure dispensative e gli strumenti compensativi servono a mettere gli studenti in condizione di raggiungere gli stessi obiettivi di apprendimento dei compagni di studio, non a facilitare l'esame.

L’utilizzo di strumenti compensativi e l’applicazione di misure dispensative devono essere preventivamente autorizzati dal Docente titolare dell'insegnamento in accordo con il Referente.

Per usufruire degli adattamenti in sede di esame compila il Modulo per la richiesta di adattamenti; la richiesta verrà inviata automaticamente dal sistema al docente titolare dell’insegnamento, al Referente della tua Scuola/Area/Dipartimento e in copia conoscenza al Settore; inoltre anche tu riceverai copia della richiesta inviata tramite e-mail.

Gli adattamenti di cui gli studenti possono usufruire sono i seguenti:

• Tempo aggiuntivo (+30% DSA)
• Tempo aggiuntivo (+50% disabilità/invalidità)
• Tempo aggiuntivo durante le prove orali per organizzare la risposta
• Calcolatrice (non sono ammesse calcolatrici programmabili e grafiche)
• Mappe concettuali
• Tabelle e/o Formulari
• Sostenere l'esame in forma scritta
• Sostenere l'esame in forma orale
• Tutor lettore (solo per prove scritte)
• Tutor scrittore (solo per prove scritte)

La tua richiesta di adattamenti deve essere inoltrata tassativamente almeno 7 giorni lavorativi prima della data prevista per l’esame.

Ulteriori informazioni al link: Servizi per studentesse e studenti con disabilità o con DSA | UniGe | Università di Genova

Referente per l'inclusione: Sergio Di Domizio - sergio.didomizio@unige.it