GEOMETRIA

Informazioni in aggiornamento fino al 30/06/2026

CODICE	98169
ANNO ACCADEMICO	2026/2027
CFU	6 cfu anno 1 INGEGNERIA GESTIONALE 11924 (L-9 R) - GENOVA
SETTORE SCIENTIFICO DISCIPLINARE	MATH-02/B
LINGUA	Italiano
SEDE	GENOVA
PERIODO	2° Semestre
MATERIALE DIDATTICO	AULAWEB

PRESENTAZIONE

L'insegnamento fornisce un'introduzione all'algebra lineare e alla geometria analitica. In particolare, insegna algoritmi per trovare le soluzioni di un sistema di equazioni lineari, fornisce una panoramica della teoria matriciale e spazi vettoriali, e affronta problemi di geometria analitica nel piano e nello spazio. È un corso per studenti del primo anno, i cui concetti e competenze saranno utili per i corsi successivi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento fornisce le nozioni basilari e gli strumenti di algebra lineare e di geometria analitica nel piano e nello spazio. Al termine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di: - ripetere le definizioni apprese usando correttamente il formalismo matematico; - riconoscere in esempi concreti gli oggetti geometrici e le proprietà algebriche studiate; - descrivere l’insieme delle soluzioni di un sistema lineare; - risolvere esercizi di geometria nel piano e nello spazio aventi a che fare con punti, rette, piani, angoli, distanze, prodotto scalare, proiezioni ortogonali, coniche, quadriche; - fornire esempi espliciti di oggetti che le soddisfino le proprietà geometriche o algebriche studiate; - applicare operativamente le procedure viste a lezione per risolvere problemi, anche di natura astratta.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il primo obiettivo dell'insegnamento è mettere lo studente in grado di risolvere sistemi di equazioni lineari su numeri reali e complessi, facendo uso della teoria delle matrici. A partire dalla geometria dei vettori e dalle loro proprietà e operazioni di base, verranno introdotti gli spazi vettoriali, le mappe lineari e le matrici associate, entrando così nel linguaggio dell'algebra lineare.

Particolare attenzione sarà rivolta alle matrici simmetriche e ortogonali, alla relazione tra mappe lineari e matrici, alle tecniche di diagonalizzazione, al teorema spettrale e alle applicazioni alla geometria dei vettori, delle coniche e delle quadriche elementari.

In sintesi, l'insegnamento si propone di fornire i concetti di base dell'algebra lineare e della geometria analitica, sviluppando un approccio scientifico allo studio e alla risoluzione dei problemi. Lo studente dovrà imparare a comprendere il testo di un problema, impostare soluzioni in modo ragionato e autonomo, avvalendosi dei metodi forniti nel corso, e infine esprimere risultati e conclusioni in modo chiaro e preciso.

PREREQUISITI

Conoscenze di base di aritmetica, algebra, trigonometria e teoria degli insiemi.

MODALITA' DIDATTICHE

L'obiettivo principale delle lezioni è presentare i contenuti teorici della disciplina affiancandoli con esercizi mirati alla migliore comprensione della stessa. Sono previste ore aggiuntive (tutorato), dedicate alle discussioni suggerite dal docente e alla risposta alle domande degli studenti relative all'insegnamento.
La frequenza alle lezioni e alle esercitazioni è fortemente consigliata.
Si invitano gli studenti lavoratori e gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Generalità su insiemi e funzioni/mappe. Numeri complessi e polinomi. Sistemi lineari di equazioni ed eliminazione gaussiana. Matrici, determinanti, rango.

Sistemi di coordinate cartesiane, punti, rette e piani: equazioni cartesiane e parametriche, parallelismo, angoli, distanze, proiezioni ortogonali. Vettori liberi e applicati, loro rappresentazione geometrica, prodotto scalare e vettoriale, proprietà geometriche di base e loro significato.

Spazi vettoriali, sottospazi, basi e dimensione. Mappe/operatori lineari e matrici associate. Cambiamenti di base, con particolare attenzione ai cambiamenti di base ortonormali. Traslazioni e rotazioni e loro rappresentazione matriciale.

Autovalori, autovettori, diagonalizzazione delle matrici e teorema spettrale, con particolare attenzione alle matrici simmetriche e ortogonali e al loro significato geometrico.

Forme quadratiche e loro applicazioni a circonferenze, sfere, coniche e quadriche elementari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

A. Bernardi, A. Gimigliano - "Algebra Lineare e Geometria Analitica", Città Studi Edizioni.
E. Carlini, M.V. Catalisano, F. Odetti, A. Oneto, M.E. Serpico - "Geometria per ingegneria", Editore Esculapio (Bologna), 2011.
M. V. Catalisano, A. Perelli - "Appunti di Geometria e calcolo numerico" (http://www.diptem.unige.it/catalisano/AppuntiGeometria.pdf )
S. Greco, P. Valabrega - "Algebra lineare", Levrotto & Bella, 2009.
S. Greco, P. Valabrega - "Geometria analitica", Levrotto & Bella, 2009.
F. Odetti, M. Raimondo – "Elementi di algebra lineare e geometria analitica" – ECIG, 2002.
J. Hefferon - "Linear Algebra" (https://hefferon.net/linearalgebra/).
I. Lankham, B. Nachtergaele, A. Schilling - "Linear Algebra" (https://www.math.ucdavis.edu/~anne/linear_algebra/mat67_course_notes.pdf).
D. Cherney, T. Denton, R. Thomas, A. Waldron - "Linear Algebra" (https://www.math.ucdavis.edu/~linear/linear-guest.pdf).

DOCENTI E COMMISSIONI

ALESSANDRO ONETO

Ricevimento: Orario di ricevimento su appuntamento.

FABIO TANTURRI

Ricevimento: Ricevimento da concordare con il docente, scrivendo via email all'indirizzo di posta elettronica fabio.tanturri@unige.it

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/corsi/11924/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame prevede una prova scritta obbligatoria, consistente in alcuni problemi da risolvere delle tipologie viste durante il corso. Potrebbe esserci una eventuale prova orale. Maggiori dettagli saranno comunicati su Aulaweb.

Si consigliano gli studenti con certificazione DSA ("disturbi specifici dell'apprendimento"), di disabilità o di altri bisogni educativi speciali, di contattare il docente all'inizio del corso e concordare le modalità d'esame che, nel rispetto degli obiettivi dell'insegnamento, siano conformi con le modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.
Tutte le informazioni sul sito di Ateneo: https://unige.it/disabilita-dsa.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova d'esame, si accerta che lo studente abbia acquisito le competenze richieste, e le sappia utilizzare ed esprimere con termini corretti. In particolare, valuterà la capacità dello studente di risolvere problemi inerenti gli argomenti principali svolti nel corso, fornendo adeguate spiegazioni sul procedimento ed esprimendo chiare conclusioni.

ALTRE INFORMAZIONI

Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento.

Strumenti compensativi e misure dispensative Disabilità/Invalidità/Disturbo Specifico dell'Apprendimento

Le misure dispensative e gli strumenti compensativi servono a mettere gli studenti in condizione di raggiungere gli stessi obiettivi di apprendimento dei compagni di studio, non a facilitare l'esame.

L’utilizzo di strumenti compensativi e l’applicazione di misure dispensative devono essere preventivamente autorizzati dal Docente titolare dell'insegnamento in accordo con il Referente.

Per usufruire degli adattamenti in sede di esame compila il Modulo per la richiesta di adattamenti; la richiesta verrà inviata automaticamente dal sistema al docente titolare dell’insegnamento, al Referente della tua Scuola/Area/Dipartimento e in copia conoscenza al Settore; inoltre anche tu riceverai copia della richiesta inviata tramite e-mail.

Gli adattamenti di cui gli studenti possono usufruire sono i seguenti: