PRESENTAZIONE

L'insegnamento fornisce un'introduzione all'algebra lineare e alla geometria analitica. In particolare, insegna algoritmi per trovare le soluzioni di un sistema di equazioni lineari, fornisce una panoramica della teoria matriciale e spazi vettoriali, e affronta problemi di geometria analitica nel piano e nello spazio. È un insegnamento per studenti del primo anno, i cui concetti e competenze saranno utili per gli insegnamenti successivi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento fornisce le nozioni basilari e gli strumenti di algebra lineare e di geometria analitica nel piano e nello spazio. Al termine dell’insegnamento lo studente sarà in grado di: - ripetere le definizioni apprese usando correttamente il formalismo matematico; - riconoscere in esempi concreti gli oggetti geometrici e le proprietà algebriche studiate; - descrivere l’insieme delle soluzioni di un sistema lineare; - risolvere esercizi di geometria nel piano e nello spazio aventi a che fare con punti, rette, piani, angoli, distanze, prodotto scalare, proiezioni ortogonali, coniche, quadriche; - fornire esempi espliciti di oggetti che le soddisfino le proprietà geometriche o algebriche studiate; - applicare operativamente le procedure viste a lezione per risolvere problemi, anche di natura astratta.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il primo obiettivo dell'insegnamento è mettere lo studente in grado di risolvere sistemi di equazioni lineari su numeri reali e complessi, facendo uso della teoria delle matrici. A partire dalla geometria dei vettori e dalle loro proprietà e operazioni di base, verranno introdotti gli spazi vettoriali, le mappe lineari e le matrici associate, entrando così nel linguaggio dell'algebra lineare.

Particolare attenzione sarà rivolta alle matrici simmetriche e ortogonali, alla relazione tra mappe lineari e matrici, alle tecniche di diagonalizzazione, al teorema spettrale e alle applicazioni alla geometria dei vettori, delle coniche e delle quadriche elementari.

In sintesi, l'insegnamento si propone di fornire i concetti di base dell'algebra lineare e della geometria analitica, sviluppando un approccio scientifico allo studio e alla risoluzione dei problemi. Lo studente dovrà imparare a comprendere il testo di un problema, impostare soluzioni in modo ragionato e autonomo, avvalendosi dei metodi forniti nell'insegnamento, e infine esprimere risultati e conclusioni in modo chiaro e preciso.

PREREQUISITI

Conoscenze di base di aritmetica, algebra, trigonometria e teoria degli insiemi.

MODALITA' DIDATTICHE

L'obiettivo principale delle lezioni è presentare i contenuti teorici della disciplina affiancandoli con esercizi mirati alla migliore comprensione della stessa. Sono previste ore aggiuntive (tutorato), dedicate alle discussioni suggerite dal docente e alla risposta alle domande degli studenti relative all'insegnamento.

La frequenza alle lezioni e alle esercitazioni è fortemente consigliata.

Gli studenti lavoratori sono invitati a contattare il docente all’inizio dell’insegnamento per concordare eventuali modalità didattiche che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle loro esigenze individuali.

Gli studenti con certificazioni valide per Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA), per disabilità o altri bisogni educativi sono invitati a contattare il docente e il referente di Scuola per la disabilità all’inizio dell’insegnamento per concordare eventuali modalità didattiche che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali. I contatti del referente di Scuola per la disabilità sono disponibili al seguente link Comitato di Ateneo per l’inclusione delle studentesse e degli studenti con disabilità o con DSA | UniGe | Università di Genova.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Generalità su insiemi e funzioni/mappe. Numeri complessi e polinomi. Sistemi lineari di equazioni ed eliminazione gaussiana. Matrici, determinanti, rango.

Sistemi di coordinate cartesiane, punti, rette e piani: equazioni cartesiane e parametriche, parallelismo, angoli, distanze, proiezioni ortogonali. Vettori liberi e applicati, loro rappresentazione geometrica, prodotto scalare e vettoriale, proprietà geometriche di base e loro significato.

Spazi vettoriali, sottospazi, basi e dimensione. Mappe/operatori lineari e matrici associate. Cambiamenti di base, con particolare attenzione ai cambiamenti di base ortonormali. Traslazioni e rotazioni e loro rappresentazione matriciale.

Autovalori, autovettori, diagonalizzazione delle matrici e teorema spettrale, con particolare attenzione alle matrici simmetriche e ortogonali e al loro significato geometrico.

Forme quadratiche e loro applicazioni a circonferenze, sfere, coniche e quadriche elementari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

•    A. Bernardi, A. Gimigliano - "Algebra Lineare e Geometria Analitica", Città Studi Edizioni.
•    E. Carlini, M.V. Catalisano, F. Odetti, A. Oneto, M.E. Serpico - "Geometria per ingegneria", Editore Esculapio (Bologna), 2011.
•    M. V. Catalisano, A. Perelli - "Appunti di Geometria e calcolo numerico" (http://www.diptem.unige.it/catalisano/AppuntiGeometria.pdf )
•    C. Flavi - "Manuale di Algebra Lineare, Cittastudi, 2025.
•    S. Greco, P. Valabrega - "Algebra lineare", Levrotto & Bella, 2009.
•    S. Greco, P. Valabrega - "Geometria analitica", Levrotto & Bella, 2009.
•    F. Odetti, M. Raimondo – "Elementi di algebra lineare e geometria analitica" – ECIG, 2002.
•    J. Hefferon - "Linear Algebra" (https://hefferon.net/linearalgebra/).
•    I. Lankham, B. Nachtergaele, A. Schilling - "Linear Algebra" (https://www.math.ucdavis.edu/~anne/linear_algebra/mat67_course_notes.pdf).
•    D. Cherney, T. Denton, R. Thomas, A. Waldron - "Linear Algebra" (https://www.math.ucdavis.edu/~linear/linear-guest.pdf).

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/corsi/11924/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame prevede una prova scritta obbligatoria, consistente in alcuni problemi da risolvere delle tipologie viste durante l'insegnamento. Potrebbe esserci una eventuale prova orale. Maggiori dettagli saranno comunicati su Aulaweb.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova d'esame, si accerta che lo studente abbia acquisito le competenze richieste, e le sappia utilizzare ed esprimere con termini corretti. In particolare, valuterà la capacità dello studente di risolvere problemi inerenti gli argomenti principali svolti nell'insegnamento, fornendo adeguate spiegazioni sul procedimento ed esprimendo chiare conclusioni.

ALTRE INFORMAZIONI

Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento.