PRESENTAZIONE

L'insegnamento fornisce un'introduzione all'algebra lineare e alla geometria analitica. In particolare, insegna algoritmi per trovare le soluzioni di un sistema di equazioni lineari, fornisce una panoramica della teoria matriciale e spazi vettoriali, e affronta problemi di geometria analitica nel piano e nello spazio. È un insegnamento per studenti del primo anno, i cui concetti e competenze saranno utili per i corsi successivi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire strumenti di calcolo algebrico e conoscenze di geometria analitica del piano e dello spazio.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il primo obiettivo dell'insegnamento è insegnare a risolvere sistemi di equazioni lineari su numeri reali e complessi, facendo uso della teoria delle matrici. Ispirati dalla fisica, studieremo ulteriormente la geometria dei vettori e le loro proprietà e operazioni di base. In particolare, i vettori ci condurranno agli spazi vettoriali e le matrici alle mappe lineari, facendo un ingresso nel regno dell'algebra lineare.  Particolare attenzione sarà rivolta alle matrici simmetriche e ortogonali, all'interconnessione tra mappe lineari e matrici, alle tecniche di diagonalizzazione e alle loro applicazioni alla geometria di vettori e alle coniche. 

In sintesi l'insegnamento si propone di fornire i concetti di base dell'algebra lineare e della geometria analitica, per sviluppare un approccio "scientifico" allo studio e soluzioni dei problemi. L'obiettivo degli studenti è quello d'imparare a comprendere il testo di un problema, impostare le soluzioni in modo ragionato e autonomo, avvalendosi dei metodi forniti, e infine ad esprimere conclusioni chiare e precise.

PREREQUISITI

Conoscenze di base di aritmetica, algebra, trigonometria e teoria degli insiemi.

MODALITA' DIDATTICHE

L'obiettivo principale delle lezioni è presentare la parte teorica dell'insegnamento, e allo svolgimento di esercizi mirati alla migliore comprensione della stessa. Sono previste ore aggiuntive (tutorato), dedicate alle discussioni suggerite dal docente e alla risposta alle domande degli studenti relative all'insegnamento.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Generalità su insiemi e funzioni/mappe. Numeri complessi e polinomi. Sistemi lineari e riduzione gaussiana. Matrici, determinanti, rango. Punti, rette e piani: equazioni cartesiane e parametriche, parallelismo, angoli, distanze, proiezioni ortogonali. Sfere. Spazi vettoriali. Vettori in geometria. Sottospazi, basi, dimensione. Mappe lineari. Matrici associate ad applicazioni lineari. Autovalori, autovettori. Diagonalizzazione di una matrice. Il teorema spettrale reale. Coniche. 

TESTI/BIBLIOGRAFIA

•    A. Bernardi, A. Gimigliano - "Algebra Lineare e Geometria Analitica", Città Studi Edizioni.
•    E. Carlini, M.V. Catalisano, F. Odetti, A. Oneto, M.E. Serpico - "Geometria per ingegneria", Editore Esculapio (Bologna), 2011.
•    M. V. Catalisano, A. Perelli - "Appunti di Geometria e calcolo numerico" (http://www.diptem.unige.it/catalisano/AppuntiGeometria.pdf )
•    S. Greco, P. Valabrega - "Algebra lineare", Levrotto & Bella, 2009.
•    S. Greco, P. Valabrega - "Geometria analitica", Levrotto & Bella, 2009.
•    F. Odetti, M. Raimondo – "Elementi di algebra lineare e geometria analitica" – ECIG, 2002.
•    J. Hefferon - "Linear Algebra" (https://hefferon.net/linearalgebra/).
•    I. Lankham, B. Nachtergaele, A. Schilling - "Linear Algebra" (https://www.math.ucdavis.edu/~anne/linear_algebra/mat67_course_notes.pdf).
•    D. Cherney, T. Denton, R. Thomas, A. Waldron - "Linear Algebra" (https://www.math.ucdavis.edu/~linear/linear-guest.pdf).
•    V. Bertella e A. Damiano - "Esercizi su spazi vettoriali e applicazioni lineari".

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/corsi/11881/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame prevede una prova scritta obbligatoria. Potrebbe esserci una eventuale prova orale. In tal caso il voto scritto serve di base al punteggio finale, e viene corretto dalla performance orale, sia in positivo che negativo. Maggiori dettagli saranno comunicati su Aulaweb.

Si invitano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali a contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi. Si rammenta inoltre che la richiesta di misure compensative/dispensative per gli esami dovrà essere inviata, usando il modulo al seguente link
https://modulionline.unige.it/richiesta-adattamenti#no-back ,
al docente del corso, al referente DIME (federico.scarpa@unige.it) e al settore (inclusione.studenti@info.unige.it) almeno 7 giorni lavorativi prima della prova, come da linee guida presenti al link https://unige.it/disabilita-dsa/richiesta-servizi

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova d'esame, si accerta che lo/la studente/studentessa abbia acquisito le competenze richieste, e le sappia utilizzare ed esprimere con termini corretti. In particolare, valuterà la capacità dello/della studente/studentessa di risolvere problemi inerenti gli argomenti principali svolti nel corso, fornendo adeguate spiegazioni sul procedimento ed esprimendo chiare conclusioni.