OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo del modulo è quello di fornire agli studenti le tecniche numeriche di base per risolvere equazioni parziali, iperboliche ed ellittiche alle derivate parziali, in modo che gli studenti siano in grado di risolvere problemi rilevanti per il loro campo di interesse.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

La frequenza e la partecipazione attiva alle attività formative proposte (lezioni frontali, esercizi e esercitazioni numeriche) e lo studio individuale permetteranno allo studente di:

• Derivare un'approssimazione alle differenze finite di accuratezza arbitraria
• Identificare se è necessaria o meno una discretizzazione non uniforme
• Identificare se un equazione è parabolica, iperbolica o elittica
• Prevedere l'errore di troncamento locale e globale per una data approssimazione alle differenze finite
• Formulare la forma discreta di un'equazione differenziale ordinaria o parzialef
• Pianifica una campagna Design-of-Experiment (DoE) per un'analisi sperimentale
• Formulare un Response Surface Model (RSM) per un dato insieme di DoE
• Risolvi numericamente un'ODE o PDE lineare mediante integrazione nel tempo
• Valutare le caratteristiche di stabilità numerica di una certa discretizzazione
• Acquisire dimestichezza con software industriali per le simulazioni multi fisiche

MODALITA' DIDATTICHE

Le lezioni sono suddivise in teoria e pratica. Tutta la teoria presentata nel corso viene utilizzata negli esercizi in modo che gli studenti possano applicare ciò che hanno appreso e comprendere le difficoltà nelle applicazioni. Gli esercizi sono sia scritti sia di programmazione con il computer. Gli studenti sono pregati di portare il proprio computer e di installare Matlab per il quale è disponibile una licenza per studenti. Nella seconda parte del corso sarà introdotto un software industriale per il calcolo di fluidodinamica computazionale.

Si consigliano gli studenti lavoratori e gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma del modulo prevede la presentazione e discussione dei seguenti argomenti:

• Introduzione e motivazione
• Introduzione alla programmazione matlab tramite videolezioni ed esercitazioni in classe
• APPROSSIMAZIONI NUMERICHE DI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI: Approssimazione alle differenze finite. Convergenza, consistenza, zero-stabilità e assoluta stabilità. Schema centrato su Eulero in avanti. Schemi Upwind, Lax-Friedrichs e Lax-Wendroff.
• PROBLEMI DI VALORE INIZIALE: Analisi degli schemi, condizione CFL e suo significato. Schema centrato su Eulero all'indietro. Una rapida descrizione dei sistemi e dei problemi non lineari.
• ESERCITAZIONI: derivazioni e analisi di base, soluzione di equazioni relative a problemi di ingegneria chimica.
• LAVORO A CASA: programmazione e derivazioni
• Progettazione di esperimenti (DoE)
• Modellazione della superficie di risposta (RSM)
• Metodi dei volumi finiti, introduzione ad software industriale per le simulazioni multi fisiche, con relativi tutorial

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• Quarteroni, Alfio; Saleri, Fausto; Gervasio, Paola , Scientific Computing with MATLAB and Octave, Editore: Springer, Anno edizione: 2010 
• Quarteroni, Alfio; Sacco, Riccardo; Saleri, Fausto , Numerical Mathematics, Editore: Springer, Anno edizione: 2007
• Optimization Methods: From Theory to Design by Marco Cavazzuti, Springer

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/corsi/10376/students-timetable

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

La prova finale consiste nel superamento di un esame orale ed è suddivisa in due parti. Due domande si focalizzano sulla prima parte del corso mentre la terza domanda riguarderà la parte pratica.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

I dettagli sulle modalità di preparazione per l’esame e sul grado di approfondimento di ogni argomento verranno dati nel corso delle lezioni. 

ALTRE INFORMAZIONI

Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.