PRESENTAZIONE

L'insegnamento è volto a fornire i concetti e gli strumenti di base di algebra lineare e geometria analitica. E' un  del insegnamento del primo semestre del primo anno in cui vengono introdotti concetti che saranno utilizzati in molti insegnamenti successivi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento si propone di fornire le nozioni e gli strumenti tecnici di base su numeri complessi, algebra lineare e geometria analitica.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il primo obiettivo dell'insegnamento è mettere lo studente in grado di risolvere sistemi di equazioni lineari su numeri reali e complessi, facendo uso della teoria delle matrici. A partire dalla geometria dei vettori e dalle loro proprietà e operazioni di base, verranno introdotti gli spazi vettoriali, le mappe lineari e le matrici associate, entrando così nel linguaggio dell'algebra lineare.

Particolare attenzione sarà rivolta alle matrici simmetriche e ortogonali, alla relazione tra mappe lineari e matrici, alle tecniche di diagonalizzazione, al teorema spettrale e alle applicazioni alla geometria dei vettori, delle coniche e delle quadriche elementari.

In sintesi, l'insegnamento si propone di fornire i concetti di base dell'algebra lineare e della geometria analitica, sviluppando un approccio scientifico allo studio e alla risoluzione dei problemi. Lo studente dovrà imparare a comprendere il testo di un problema, impostare soluzioni in modo ragionato e autonomo, avvalendosi dei metodi forniti nel corso, e infine esprimere risultati e conclusioni in modo chiaro e preciso.

PREREQUISITI

Conoscenze elementari di aritmetica, algebra, analisi, trigonometria e teoria degli insiemi.

MODALITA' DIDATTICHE

Le ore di lezione saranno dedicate allo sviluppo della parte teorica del corso, e allo svolgimento di esercizi mirati alla migliore comprensione della stessa. A queste ore si aggiunge il supporto alla didattica, prevalentemente rivolto alla discussione di esercizi proposti dal docente.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Generalità su insiemi e funzioni/mappe. Numeri complessi e polinomi. Sistemi lineari di equazioni ed eliminazione gaussiana. Matrici, determinanti, rango.

Sistemi di coordinate cartesiane, punti, rette e piani: equazioni cartesiane e parametriche, parallelismo, angoli, distanze, proiezioni ortogonali. Vettori liberi e applicati, loro rappresentazione geometrica, prodotto scalare e vettoriale, proprietà geometriche di base e loro significato.

Spazi vettoriali, sottospazi, basi e dimensione. Mappe/operatori lineari e matrici associate. Cambiamenti di base, con particolare attenzione ai cambiamenti di base ortonormali. Traslazioni e rotazioni e loro rappresentazione matriciale.

Autovalori, autovettori, diagonalizzazione delle matrici e teorema spettrale, con particolare attenzione alle matrici simmetriche e ortogonali e al loro significato geometrico.

Forme quadratiche e loro applicazioni a circonferenze, sfere, coniche e quadriche elementari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• A. Bernardi, A. Gimigliano: Algebra Lineare e Geometria Analitica, Città Studi Edizioni
• E. Sernesi: Geometria vol. 1, Bollati-Boringhieri
• D. Gallarati: Appunti di Geometria, Di Stefano Editore-Genova
• M.R. Casali, C. Gagliardi, L. Grasselli: Geometria, Società Editrice Esculapio
• F. Odetti, M. Raimondo: Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas
• M. Abate: Algebra Lineare, McGraw-Hill
• L. Robbiano: Algebra lineare per tutti, Springer
• F. Bottacin: Esercizi di algebra lineare e geometria, Società Editrice Esculapio
• V. Bertella, A. Damiano: Esercizi su spazi vettoriali e applicazioni lineari, Società Editrice Esculapio
• L. Mauri, E. Schlesinger: Esercizi di algebra lineare e geometria, Zanichelli

Materiale didattico fornito dal docente, reperibile sulla pagina AulaWeb del corso

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo col manifesto del corso di studio. L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova scritta consistente in alcuni esercizi da risolvere inerenti a quanto visto durante l'insegnamento ed eventuale prova orale. I dettagli saranno comunicati su Aulaweb.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Con i problemi e i quesiti proposti durante la prova scritta si intendono verificare sia le capacità risolutive e di applicazioni degli algoritmi rilevanti acquisite dall'esaminando, mediante la risoluzione di esercizi, sia l’apprendimento e l'applicazione dei concetti teorici trattati nell'insegnamento, come definizioni ed enunciati di teoremi. Durante la prova orale verranno proposti altri quesiti mirati a verificare l'apprendimento delle conoscenze di base degli argomenti dell'insegnamento.

ALTRE INFORMAZIONI

Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento.

Strumenti compensativi e misure dispensative Disabilità/Invalidità/Disturbo Specifico dell'Apprendimento

Le misure dispensative e gli strumenti compensativi servono a mettere gli studenti in condizione di raggiungere gli stessi obiettivi di apprendimento dei compagni di studio, non a facilitare l'esame.

L’utilizzo di strumenti compensativi e l’applicazione di misure dispensative devono essere preventivamente autorizzati dal Docente titolare dell'insegnamento in accordo con il Referente.

Per usufruire degli adattamenti in sede di esame compila il Modulo per la richiesta di adattamenti; la richiesta verrà inviata automaticamente dal sistema al docente titolare dell’insegnamento, al Referente della tua Scuola/Area/Dipartimento e in copia conoscenza al Settore; inoltre anche tu riceverai copia della richiesta inviata tramite e-mail.

Gli adattamenti di cui gli studenti possono usufruire sono i seguenti:

• Tempo aggiuntivo (+30% DSA)
• Tempo aggiuntivo (+50% disabilità/invalidità)
• Tempo aggiuntivo durante le prove orali per organizzare la risposta
• Calcolatrice (non sono ammesse calcolatrici programmabili e grafiche)
• Mappe concettuali
• Tabelle e/o Formulari
• Sostenere l'esame in forma scritta
• Sostenere l'esame in forma orale
• Tutor lettore (solo per prove scritte)
• Tutor scrittore (solo per prove scritte)

La tua richiesta di adattamenti deve essere inoltrata tassativamente almeno 7 giorni lavorativi prima della data prevista per l’esame.

Ulteriori informazioni al link: Servizi per studentesse e studenti con disabilità o con DSA | UniGe | Università di Genova

Referente per l'inclusione: Sergio Di Domizio - sergio.didomizio@unige.it