PRESENTAZIONE

L'insegnamento è volto a fornire i concetti e gli strumenti di base di algebra lineare e geometria analitica. E' un  del insegnamento del primo semestre del primo anno in cui vengono introdotti concetti che saranno utilizzati in molti insegnamenti successivi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

L'insegnamento si propone di fornire le nozioni e gli strumenti tecnici di base su numeri complessi, algebra lineare e geometria analitica.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il primo obiettivo dell'insegnamento è mettere lo studente in grado di risolvere sistemi di equazioni lineari su numeri reali e complessi, facendo uso della teoria delle matrici. A partire dalla geometria dei vettori e dalle loro proprietà e operazioni di base, verranno introdotti gli spazi vettoriali, le mappe lineari e le matrici associate, entrando così nel linguaggio dell'algebra lineare.

Particolare attenzione sarà rivolta alle matrici simmetriche e ortogonali, alla relazione tra mappe lineari e matrici, alle tecniche di diagonalizzazione, al teorema spettrale e alle applicazioni alla geometria dei vettori, delle coniche e delle quadriche elementari.

In sintesi, l'insegnamento si propone di fornire i concetti di base dell'algebra lineare e della geometria analitica, sviluppando un approccio scientifico allo studio e alla risoluzione dei problemi. Lo studente dovrà imparare a comprendere il testo di un problema, impostare soluzioni in modo ragionato e autonomo, avvalendosi dei metodi forniti nel corso, e infine esprimere risultati e conclusioni in modo chiaro e preciso.

PREREQUISITI

Conoscenze elementari di aritmetica, algebra, analisi, trigonometria e teoria degli insiemi.

MODALITA' DIDATTICHE

Le ore di lezione saranno dedicate allo sviluppo della parte teorica del corso, e allo svolgimento di esercizi mirati alla migliore comprensione della stessa. A queste ore si aggiunge il supporto alla didattica, prevalentemente rivolto alla discussione di esercizi proposti dal docente.

Gli studenti con certificazioni valide per Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA), per disabilità o altri bisogni educativi sono invitati a contattare il docente e il referente di Scuola per la disabilità all’inizio dell’insegnamento per concordare eventuali modalità didattiche che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali. I contatti del referente di Scuola per la disabilità sono disponibili al seguente link Comitato di Ateneo per l’inclusione delle studentesse e degli studenti con disabilità o con DSA | UniGe | Università di Genova.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Generalità su insiemi e funzioni/mappe. Numeri complessi e polinomi. Sistemi lineari di equazioni ed eliminazione gaussiana. Matrici, determinanti, rango.

Sistemi di coordinate cartesiane, punti, rette e piani: equazioni cartesiane e parametriche, parallelismo, angoli, distanze, proiezioni ortogonali. Vettori liberi e applicati, loro rappresentazione geometrica, prodotto scalare e vettoriale, proprietà geometriche di base e loro significato.

Spazi vettoriali, sottospazi, basi e dimensione. Mappe/operatori lineari e matrici associate. Cambiamenti di base, con particolare attenzione ai cambiamenti di base ortonormali. Traslazioni e rotazioni e loro rappresentazione matriciale.

Autovalori, autovettori, diagonalizzazione delle matrici e teorema spettrale, con particolare attenzione alle matrici simmetriche e ortogonali e al loro significato geometrico.

Forme quadratiche e loro applicazioni a circonferenze, sfere, coniche e quadriche elementari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• A. Bernardi, A. Gimigliano: Algebra Lineare e Geometria Analitica, Città Studi Edizioni
• E. Sernesi: Geometria vol. 1, Bollati-Boringhieri
• D. Gallarati: Appunti di Geometria, Di Stefano Editore-Genova
• M.R. Casali, C. Gagliardi, L. Grasselli: Geometria, Società Editrice Esculapio
• F. Odetti, M. Raimondo: Elementi di Algebra Lineare e Geometria Analitica, ECIG Universitas
• M. Abate: Algebra Lineare, McGraw-Hill
• L. Robbiano: Algebra lineare per tutti, Springer
• F. Bottacin: Esercizi di algebra lineare e geometria, Società Editrice Esculapio
• V. Bertella, A. Damiano: Esercizi su spazi vettoriali e applicazioni lineari, Società Editrice Esculapio
• L. Mauri, E. Schlesinger: Esercizi di algebra lineare e geometria, Zanichelli

Materiale didattico fornito dal docente, reperibile sulla pagina AulaWeb del corso

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo col manifesto del corso di studio. L'orario di tutti gli insegnamenti è consultabile su EasyAcademy.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova scritta consistente in alcuni esercizi da risolvere inerenti a quanto visto durante l'insegnamento ed eventuale prova orale. I dettagli saranno comunicati su Aulaweb.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Con i problemi e i quesiti proposti durante la prova scritta si intendono verificare sia le capacità risolutive e di applicazioni degli algoritmi rilevanti acquisite dall'esaminando, mediante la risoluzione di esercizi, sia l’apprendimento e l'applicazione dei concetti teorici trattati nell'insegnamento, come definizioni ed enunciati di teoremi. Durante la prova orale verranno proposti altri quesiti mirati a verificare l'apprendimento delle conoscenze di base degli argomenti dell'insegnamento.

ALTRE INFORMAZIONI

Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento.