Il corso ha lo scopo di fornire gli strumenti matematici essenziali, relativi ai seguenti temi: 1) Integrazione su linee e superfici, campi vettoriali e operatori differenziali. 2) Serie di Fourier e applicazioni. 3) Analisi delle funzioni di variabile complessa, integrazione nel piano complesso, calcolo di residui e applicazioni.
Obiettivi generali
Acquisizione del concetto di integrale di una forma differenziale e dei concetti di flusso, divergenza e rotore di un campo. Acquisizione del concetto di insiemi di funzioni ortogonali, serie di Fourier. Familiarità con le proprietà fondamentali delle funzioni di variabile complessa. Significato e utilità delle trasformate di Fourier e di Laplace
Capacità operative
Abilità di calcolo di massimi e minimi vincolati. Calcolo di integrali su una linea. Calcolo vettoriale con operatori differenziali. Calcolo di serie di Fourier e sue applicazioni a equazioni differenziali. Integrazione nel piano complesso e calcolo dei residui. Capacità di utilizzare trasformate di Fourier e di Laplace per risolvere problemi differenziali.
L’attività didattica è costituita da lezioni teoriche, esemplificazioni ed esercitazioni in proporzioni diverse a seconda degli argomenti trattati.
Prima parte: Estremi vincolati. Integrali di linea e forme differenziali. Analisi dei campi vettoriali.
Seconda parte: Serie di Fourier e applicazioni.
Terza parte: Funzioni di variabile complessa. Serie di funzioni analitiche. Residui e applicazioni. Convoluzione, trasformata di Fourier e applicazioni. Trasformata di Laplace.
Testi per l’esercitazione e l’approfondimento:
Ricevimento: Mercoledì, h 14-16, oppure su appuntamento
MAURIZIO ROMEO (Presidente)
CLAUDIO ESTATICO
19 Settembre 2016
Scritto. Orale.
La prova scritta riguarda la verifica delle capacità operative. Superata la prova scitta si accede ad una prova orale riguardante gli aspetti concettuali del corso.
