L'insegnamento presenta la teoria delle catene di Markov, sia a tempi discreti che continui, con particolare riguardo ai Processi di Poisson e alla teoria delle code. Si vuole fornire allo studente la capacità di tradurre in termini di catene di Markov (quando possibile) dei problemi concreti di evoluzione stocastica, costruendo e analizzarando i relativi modelli probabilistici associati.
Introdurre le catene di Markov e altri semplici processi stocastici per modellare e risolvere problemi reali di evoluzione stocastica.
L'obiettivo è quello di far apprendere allo studente il linguaggio delle catene di Markov, in modo che possa essere capace di costruire un modello appropriato a partire da reali problemi di evoluzioni stocastiche a valori in un insieme finito o numerabile. Lo studente imparerà a classificare tali valori e a determinare le leggi che rimangono invarianti rispetto a queste evoluzioni. Si vedrà poi come lo studio della teoria delle code (ossia della teoria che analizza le modalità di accesso di file di persone ad uno o più servizi) possa essere tradotto, sono alcune ipotesi, nel linguaggio delle catene di Markov, e si renderà lo studente in grado di studiare l'efficienza del modello.
L'insegnamento si svolge in maniera tradizionale, con lezioni frontali tenute dal docente alla lavagna. Si prevedono 2 lezioni di teoria alla settimana (4 ore) e 1 di esercizi (2 ore).
Alla fine del corso verrà fatta un'esercitazione guidata per dare agli studenti la possibilità di capire il loro grado di preparazione e chiarire insieme eventiali dubbi.
Catene di Markov a tempo discreto. Applicazioni: Passeggiate aleatorie, code di attesa. Classificazione di stati. Criteri per la transienza e la ricorrenza. Probabilità di assorbimento nelle classi ricorrenti. Leggi invarianti. Teoremi limite. Convergenza verso leggi invarianti. Algoritmo di Metropolis. Catene di Markov a tempo continuo. Tempo della prima uscita dalla catena, equazioni di Chapman-Kolmogorov, leggi invarianti, catena dei salti, catene di nascita e morte, processo di Poisson. Cenni alla teoria delle code.
P. Baldi, Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica
W. Feller, An introduction to Probability Theory and its Applications
S. Karlin, H.M. Taylor, A First Course in Stochastic Processes.
S. Karlin, H.M. Taylor, A Second Course in Stochastic Processes.
S.M. Ross, Introduction to Probability Models.
G. Grimmett, D. Stirzaker, (2001). Probability and Random Processes.
J.R. Norris. Markov Chains.
P. Brémaud. Markov Chains: Gibbs Fields, Montecarlo Simulation, and Queues. Dispense
Ricevimento: Giovedì 14.00-15.30, studio 836, oppure su appuntamento preso via mail.
VERONICA UMANITA' (Presidente)
EVA RICCOMAGNO
EMANUELA SASSO
26 Settembre 2016
PROCESSI STOCASTICI
Prova scritta + prova orale.
Per partecipare alla prova scritta bisogna iscriversi sul sito di UNIGE.
L'esame scritto è superato solo con voto maggiore o uguale a 16.
La prova scritta prevede 2 esercizi, uno sulla parte discreta a la'latro su quella continua. La durata della prova è di 3 ore ed è possibile consultare gli appunti del corso (compresi gli esercizi svolti in aula) e le dispense.
La prova orale è volta a verificare la comprensione generale degli argomenti trattati, e si richiede che lo studente sappia esporre in modo appropriato i concetti visti, dimostrare i principali risultati ottenuti e svolgere gli esercizi proposti. Tale prova può essere sostenuta durante l'appello dello scritto o in quelli successivi relativi all'anno accademico in corso.
Prerequisiti: Argomenti svolti in Algebra, Calcolo delle Probabilità
Maggiori dettagli sulla pagina web dell'insegnamento su Aulaweb dell'anno accademico in corso.
