PRESENTAZIONE

L'insegnamento introduce le definizioni ed i concetti principali della statistica matematica classica, dalle nozioni di modello statistico e stimatore puntuale a vari metodi di stima (dei momenti, in verosimiglianza, principio di invarianza) e di valutazione di bontà di uno stimatore. Tutto ciò è applicato nella seconda parte ad una classe di modelli molto fontamentale per le applicazioni, alcune delle quali sono illustrate con lezioni in laboratorio e l'utilizzo del software SAS.  

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Inquadrare i problemi di stima parametrica e non parametrica e di verifica delle ipotesi in un contesto rigoroso dal punto di vista matematico. Approfondire lo studio dell’ampia classe dei modelli lineari usando i metodi della statistica matematica.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni in aula di teoria ed esercizi, per la seconda parte sono previste anche lezioni al calcolatore.

Finalità delle esercitazioni in laboratorio è l'applicazione delle metodologie statistiche presentate a lezione per costruire modelli interpretativi e previsionali dei fenomeni oggetto di indagine, utilizzando dati reali. Tramite tali esercitazioni lo studente può verificare il suo livello di comprensione della teoria statistica e comprenderne meglio l'uso pratico.

Nella prova orale dell'esame possono essere richiesti commenti sui risultati ottenuti e sulle metodologie statistiche utilizzate.
 

PROGRAMMA/CONTENUTO

Programma Prima Parte:
Richiami di Calcolo delle Probabilità: le principali variabili aleatorie discrete e continue. Densità condizionata: caso discreto e caso continuo. Il concetto di speranza condizionata.
Modelli e statistiche. La verosimiglianza di un campione. Statistiche Sufficienti, minimali, ancillari e complete; il teorema di Neyman-Fisher.
Stimatori e loro proprietà; teorema di Rao-Blackwell. Trovare stimatori puntuali: metodo dei momenti, metodo dei minimi quadrati, stima di massima verosimiglianza e sue proprietà. Stimatori UMVUE.
Il modello esponenziale. Informazione di Fisher e teorema di Cramer-Rao.
Verifica di ipotesi. Il teorema di Neyman-Pearson per ipotesi semplici. Il test del rapporto di verosimiglianza.

Programma Seconda Parte:
Modelli lineari generali. ANOVA: fattori crossed e nested; dati non bilanciati. Modello sovraparametrizzato: diverse riparametrizzazioni e inversa generalizzata: aspetti teorici e implicazioni pratiche.  Modello di regressione lineare multivariata e per misure ripetute.
Modelli lineari generalizzati. Modelli esponenziali. Link function. Modelli per dati categorici (binomiale, multinomiale e Poisson). Stime dei coefficienti con metodi iterativi: Newton-Raphson, scoring. Distribuzioni asintotiche per statistiche basate sulla verosimiglianza. Test e indici per la bontà del modello: devianza, chi-quadro. Residui. Test e intervalli di confidenza per i parametri del modello e loro sottoinsiemi. Odd ratio e log-odd ratio. Modelli per dati ordinali e per tabelle di contingenza.
Esercitazioni al calcolatore con il software SAS.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Prima Parte:

Testi consigliati:   

G. Casella e R.L. Berger, Statistical inference, Wadsworth 62-2002-02  62-2002-09
D. A. Freedman, Statistical Models, Theory and Practice, Cambridge 62-2009-05

L. Pace e A. Salvan, Teoria della statistica, CEDAM 62-1996-01   
M. Gasparini, Modelli probabilistici e statistici, CLUT 60-2006-08   
D. Dacunha-Castelle e M. Duflo, Probabilites et Statistiques, Masson 60-1982-18/19/26 e 60-1983-22/23/24   
A.C. Davison. Statistical Models, Cambridge University Press, Cambridge, 2003 

Letture consigliate:

David J. Hand, A very short introduction to Statistics, Oxford 62-2008-05
L. Wasserman. All of Statistics, Springer 
J. Protter, Probability Essentials, Springer 60-2004-09 
S.L. Lauritzen, Graphical models, Oxford University press 62-1996-14 
D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge Mathematical Textbooks, 1991

Appunti distribuiti a lezione

Seconda Parte: Dobson A. J. (2001). An Introduction to Generalized Linear Models 2nd Edition. Chapman and Hall.
Rogantin M.P. (2010). Modelli lineari generali e generalizzati. In rete.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

EVA RICCOMAGNO (Presidente)

MARIA PIERA ROGANTIN (Presidente)

EMANUELA SASSO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

26 Settembre 2016

Orari delle lezioni

STATISTICA MATEMATICA (S)

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame è unico per le due parti. Consiste in una prova scritta e una prova orale.
La prova scritta è articolata in vari esercizi. È anche richiesto il commento di parti di output SAS. Sul testo d'esame è indicato il punteggio e il tempo di svolgimento (normalmente 3 ore). Sulle pagine web dei docenti e nelle dispense del corso si trovano varie prove scritte passate, alcune con soluzione.
La prova orale consiste di domande sulle due parti del corso. Può anche essere richiesta la discussione delle esercitazioni della seconda parte del corso svolte in laboratorio (è opportuno avere quindi gli output delle esercitazioni in SAS).

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame di "Statistica matematica" è unico per le due parti. Maggiori dettagli sulla pagina web dell'insegnamento.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Pagina web dell'insegnamento:

Prima parte:  http://www.dima.unige.it/~riccomag/Teaching/Statistica%20Matematica%202010_11.html

Seconda parte:  http://www.dima.unige.it/~rogantin/ModStat/

Prerequisiti Prima Parte: Analisi Matematica I e 2. Calcolo delle Probabilità .

Prerequisiti Seconda Parte: Argomenti di Statistica inferenziale e della prima parte di Statistica Matematica (quest'ultima svolta in parallelo) con corrispondenti prerequisiti.