Il Calcolo è lo studio matematico di quantità variabili; sviluppato nel 17mo secolo è oggi diffusamente usato nelle scienze, in ingegneria ed economia. Il Calcolo si compone di due branche, il Calcolo differenziale (che riguarda la velocità di cambiamento e le pendenze di curve) e il Calcolo integrale (che riguarda le somme infinite di quantità infinitesime e le aree di regioni piane comprese fra curve).
Far acquisire i concetti fondamentali del calcolo differenziale integrale: limiti di funzioni e di successioni, continuità, derivabilità di funzioni, ricerca di primitive. Rendere gli studenti capaci di utilizzare i concetti del calcolo differenziale per lo studio del grafico di funzioni e quelli del calcolo integrale per il calcolo dell'area di figure piane. Grande importanza sarà quindi data ad esempi e ad esercizi per aiutare gli studenti a meglio comprendere, assimilare e applicare tali concetti. Un importante obiettivo del corso sarà anche di utilizzare il formalismo e l'astrazione per abituare lo studente ad un metodo di ragionamento rigoroso.
Far acquisire i concetti fondamentali del calcolo differenziale integrale: limiti di funzioni e di successioni, continuità, derivabilità di funzioni, ricerca di primitive. Rendere gli studenti capaci di utilizzare i concetti del calcolo differenziale per lo studio del grafico di funzioni e quelli del calcolo integrale per il calcolo dell'area di figure piane. Grande importanza sarà quindi data ad esempi e ad esercizi per aiutare gli studenti a meglio comprendere, assimilare e applicare tali concetti.
Tradizionale
I numeri reali - Numeri reali. Massimi, minimi, estremo superiore, estremo inferiore.
Funzioni- Funzioni elementari, funzione composta, funzione inversa.
Limiti e continuità - Limiti di funzioni. Continuità. Proprietà globali delle funzioni continue. Teoremi degli zeri e dei valori intermedi. Teorema di Weiestrass.
Derivate - Derivata. Retta tangente. Derivata di funzioni composte e della funzione inversa. Teoremi di Rolle. Chauchy, Lagrange. Regola di de l’Hôpital. Integrali - Somme di Riemann. Somma di Chauchy. Integrale indefinito. Area di una regione piana. Teoremi della media. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Alcune tecniche di integrazione.
Libri
V. Del Prete Calcolo differenziale ed integrale - Dispense A.A. 2016-17
V. Del Prete Esercizi del corso di Calcolo differenziale ed integrale - A.A. 2016-17
Libri suggeriti
Ricevimento: Lunedi ore 15 a partire dall'inizio del corso
VINCENZA DEL PRETE (Presidente)
FRANCESCA ASTENGO
TOMMASO BRUNO
ENRICO CALCAGNO
GIANCARLO MAUCERI
Con l'inizio del secondo semestre
Prova scritta e prova orale.
