PRESENTAZIONE

In questo corso daremo una descrizione matematica di alcuni fenomeni fisici. Ci si concentrerà, in particolare sulla meccanica e sulle sue leggi fondamentali. Verrà quindi discussa la formulazione Lagrangiana ed Hamiltoniana della meccanica. Si studieranno inoltre alcuni elementi della teoria della stabilità per sistemi dinamici classici.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

In questo corso verranno trattati i fondamenti della meccanica analitica sia lagrangiana che hamiltoniana e della teoria della stabilità.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

Introduzione e richiamo di alcuni concetti

• Spaziotempo della fisica classica
• Il punto materiale
• la meccanica relativa
• leggi cardinali per i sistemi discreti e per il corpo rigido

Meccanica analitica dei sistemi olonomi

• Sistemi olonomi e vincoli ideali
• Equazioni di Eulero-Lagrange
• Equazioni di Lagrange ed equazioni di bilancio
• Integrali primi nel formalismo lagrangiano

Introduzione allo studio della stabilità per sistemi dinamici

• Generalità sulle quazioni differenziali
• Analisi della stabilità e teoria di Ljapunov
• Approssimazione delle piccole oscillazioni per sistemi meccanici

Meccanica Hamiltoniana

• Trasformazione di Legendre ed equazioni di Hamilton
• Parentesi di Poisson
• Trasformazioni canoniche
• Funzione generatrice
• Legge di trasformazione dell'Hamiltoniana
• Equazioni di Hamilton-Jacobi

Principi variazionali

• caso lagrangiano e caso hamiltoniano
• trasformazioni canoniche e covarianza dell'azione

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Verranno fornite alcune dispense del corso. Si indicheranno inoltre alcuni tesi per completare la preparazione.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

NICOLA PINAMONTI (Presidente)

CLAUDIO BARTOCCI

PIERRE OLIVIER MARTINETTI

MAURIZIO ROMEO

LEZIONI

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto, Orale

Calendario appelli