L'insegnamento propone argomenti di analisi matematica con lo scopo di completare la formazione di base e di introdurre strumenti di analisi utili in campo ingegneristico. I temi trattati riguardano la teoria dei campi, l'analisi di Fourier e le funzioni di variabile complessa.
Il corso ha lo scopo di fornire gli strumenti matematici essenziali, relativi ai seguenti temi: 1) Integrazione su linee e superfici, campi vettoriali e operatori differenziali. 2) Serie di Fourier e applicazioni. 3) Analisi delle funzioni di variabile complessa, integrazione nel piano complesso, calcolo di residui e applicazioni.
L'insegnamento si propone di fornire allo studente l'acquisizione dei concetti relativi ai seguenti argometi di analisi matematica:
1) Integrazione di forme differenziali, flusso, divergenza, rotore, e loro proprietà relativamente ai campi vettoriali.
2) Insiemi di funzioni ortogonali, serie di Fourier e sue applicazioni.
3) Funzioni di variabile complessa, proprietà di analiticità ed integrazione. Singolarità, calcolo di residui e applicazioni. Trasformate di Fourier e di Laplace.
L'insegnamento ha lo scopo di fornire allo studente capacità operative relative alle seguenti abilità:
Calcolo di massimi e minimi vincolati. Calcolo di integrali di forme differenziali. Calcolo vettoriale con operatori differenziali. Calcolo di serie di Fourier e sue applicazioni a equazioni differenziali. Integrazione nel piano complesso e calcolo dei residui. Capacità di utilizzare trasformate di Fourier e di Laplace per risolvere problemi differenziali.
Affinchè lo studente possa seguire l'inseganmento con efficacia sono richieste conoscenze di base relative all'algebra vettoriale, all'analisi delle funzioni di una o più variabili reali, alle serie numeriche e di funzioni e alle equazioni differenziali ordinarie.
L’attività didattica è costituita da lezioni frontali sulla teoria, esemplificazioni ed esercitazioni in proporzioni diverse a seconda degli argomenti trattati.
Prima parte: Estremi vincolati per funzioni di variabili reali. Integrali di linea e forme differenziali di funzioni vettoriali. Campi conservativi. Operatori differenziali e teoremi dell'analisi dei campi vettoriali.
Seconda parte: Serie di Fourier e applicazioni.
Terza parte: Funzioni di variabile complessa. Serie di funzioni analitiche. Residui e applicazioni. Convoluzione, trasformata di Fourier e applicazioni. Trasformata di Laplace.
Testi per l’esercitazione e l’approfondimento:
Ricevimento: Su appuntamento
MAURIZIO ROMEO (Presidente)
CLAUDIO ESTATICO
ANGELO MORRO
Come da Calendario didattico
17 Settembre 2018
L'esame prevede una prova scritta costituita da quattro esercizi relativi alle capacità operative richieste. Superata la prova scritta con una votazione maggiore o uguale a 18/30, lo studente accede ad una prova orale relativa ai concetti di teoria sviluppati nell'insegnamento.
La prova scritta intende verificare l'abilità dello studente sui seguenti punti: 1) determinare massimi e minimi vincolati di una funzione di più variabili, 2) calcolare linee di campo o potenziali di campi vettoriali, 3) determinare la serie di Fourier di una funzione periodica e sfruttare il risulatato ai fini del calcolo di serie numeriche, 4) calcolare integrali impropri attraverso il calcolo dei residui oppure determinare trasformate o antitrasformate di Laplace.
La prova orale ha lo scopo di accertare che lo studente abbia acquisito i concetti della teoria trattata nell'insegnamento, dimostrando di saper enunciare e provare i teoremi svolti nelle lezioni, giustificando l'uso delle formule e notazioni acquisite.
