Il corso intende introdurre al metodo razionale, addestrando all'uso del linguaggio scientifico, analizzando le tecniche specifiche del ragionamento logico-deduttivo con applicazioni alla programmazione. Si forniscono gli elementi di base di matematica discreta e di algebra lineare, utilizzando il formalismo e l'astrazione per abituare ad un metodo di ragionamento rigoroso. S’introducono i concetti fondamentali (insiemi, prodotti cartesiani, funzioni, numeri naturali e induzione, equivalenze, cardinalità), strutture algebriche (monoidi, liste, grafi, cammini, anelli di matrici, spazi vettoriali), strutture logiche (calcolo dei predicati e teorie formali, interpretazioni, modelli) e si presentano risultati importanti di matematica discreta e loro applicazioni: - Algoritmo euclideo - Aritmetica modulare - Risoluzione di sistemi lineari - Correttezza e completezza per la logica del prim'ordine - Teoremi di Gödel, di Turing, di Church
Tradizionale
1. Nozioni di base (a) Insiemi, prodotti cartesiani (b) Relazioni: ordine, equivalenza (c) Funzioni, infinito (d) Cardinalità
2. Matematica Discreta (a) Numeri naturali e induzione (b) Numeri interi (c) Numeri complessi (d) Matrici (e) Polinomi (f) Algoritmo euclideo (g) Aritmetica modulare (h) Strutture: monoidi, liste, grafi, cammini
3. Algebra lineare (a) Cenni sugli spazi vettoriali (b) Risoluzione di sistemi lineari
4. Logica matematica (a) Sintassi: calcolo dei predicati e teorie formali (b) Semantica: interpretazioni, modelli (c) Correttezza e completezza per la logica del prim'ordine (d) Cenni ai Teoremi di Gödel, di Turing, di Church
Note del docente disponibili. "Introduzione alla logica matematica" di Elliott Mendelson, Serie di Logica Matematica, Bollati Boringhieri editore.
RICCARDO CAMERLO (Presidente)
ETTORE GIOVANNI CARLETTI (Presidente)
Prova scritta e prova orale
