Questo modulo è un'introduzione ai concetti matematici e alle strutture algebriche di base.
Il corso intende introdurre al metodo razionale, addestrando all'uso del linguaggio scientifico, analizzando le tecniche specifiche del ragionamento logico-deduttivo con applicazioni alla programmazione. Si forniscono gli elementi di base di matematica discreta e di algebra lineare, utilizzando il formalismo e l'astrazione per abituare ad un metodo di ragionamento rigoroso. S’introducono i concetti fondamentali (insiemi, prodotti cartesiani, funzioni, numeri naturali e induzione, equivalenze, cardinalità), strutture algebriche (monoidi, liste, grafi, cammini, anelli di matrici, spazi vettoriali), strutture logiche (calcolo dei predicati e teorie formali, interpretazioni, modelli) e si presentano risultati importanti di matematica discreta e loro applicazioni: - Algoritmo euclideo - Aritmetica modulare - Risoluzione di sistemi lineari - Correttezza e completezza per la logica del prim'ordine - Teoremi di Gödel, di Turing, di Church
!!! ATTENZIONE: Gli obiettivi formativi indicati al punto precedente non sono aggiornati e vanno pertanto ignorati. Gli obiettivi formativi del corso sono i seguenti: - acquisire familiarità con il ragionamento logico-deduttivo matematico; - apprendere i concetti fondamentali e fondazionali della matematica moderna (insiemi, funzioni, numeri naturali, cardinalità); - conoscere e saper utilizzare alcuni risultati importanti di matematica discreta e le loro applicazioni in ambito computazionale (algoritmo euclideo, aritmetica modulare); - imparare a riconoscere e distinguere semplici strutture algebriche (monoidi, gruppi).
Conoscenza del calcolo letterale a livello scolastico e dei concetti base della trigonometria.
Lezioni frontali
1. Nozioni di base - Insiemi - Funzioni - Numeri naturali e induzione - Cardinalità
2. Matematica Discreta - Numeri interi - Algoritmo euclideo - Aritmetica modulare - Polinomi - Numeri complessi
3. Strutture algebriche - Monoidi - Gruppi
Materiale fornito dal docente su Aulaweb.
Ricevimento: Su appuntamento.
RICCARDO CAMERLO (Presidente)
ALESSIO CAMINATA (Presidente Supplente)
In accordo con il calendario accademico
Prova scritta. Si consigliano gli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all’inizio del corso per concordare modalità didattiche e d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.
