Si illustrano le evidenze sperimentali che mostrano la necessità di modificare la meccanica classica per descrivere la fisica atomica. Si introduce in modo sistematico il formalismo matematico della meccanica quantistica non relativistica. Si discutono le principali applicazioni alla meccanica quantistica alla fisica delle particelle, degli atomi, delle molecole, dei gas e della materia condensata. Nella seconda parte dell’insegnamento si approfondiscono i metodi di approssimazione e la teoria dello scattering.
Al termine di questo insegnamento lo studente avrà una buona comprensione dei principi fondamentali della meccanica quantistica e delle strutture matematiche necessarie per la formulazione della teoria. Lo studente saprà applicare tali conoscenze per risolvere problemi che coinvolgono fenomenici fisici alla scala atomica, sia in forma esatta che utilizzando metodi di approssimazione.
Al termine di questo insegnamento, lo studente:
Conoscenze base di meccanica classica e meccanica analitica, analisi matematica, geometria ed algebra lineare.
Il corso è erogato nella forma di lezioni frontali che comprendono:
Parte A:
A 1 La crisi della fisica classica
1.1 I modelli atomici
1.2 L’effetto fotoelettrico ed i fotoni
1.3 L’effetto Compton
1.4 Spettri di assorbimento ed emissione degli atomi
A 2 La vecchia teoria quantistica
2.1 Il modello atomico di Bohr
2.2 La lunghezza d’onda di De Broglie e la dualità onda-corpuscolo
2.3 La condizione di quantizzazione di Bohr-Sommerfeld
2.4 L’esperienza di Davisson e Germer
2.5 Interferenza di particelle
A 3 Il formalismo della meccanica quantistica
3.1 Il principio di sovrapposizione: stati e vettori
3.2 Prodotti scalari e probabilità di transizione
3.3 Osservabili, operatori e basi di autovettori
3.4 Osservabili compatibili ed incompatibili
3.5 Rappresentazioni equivalenti e trasformazioni unitarie
3.6 Sistemi quantistici con basi finite
A 4 La meccanica quantistica di una particella
4.1 Relazioni di indeterminazione
4.2 Relazioni canoniche
4.3 Spettro continuo: autostati ed osservabili impropri
4.4 Rappresentazione delle coordinate e rappresentazione degli impulsi
4.5 Pacchetti d’onda
4.6 Equazione di Schrödinger
A 5 Evoluzione temporale
5.1 Pittura di Schrödinger e pittura di Heisenberg
5.2 L’evoluzione temporale del pacchetto gaussiano
5.3 Equazione di continuità
5.4 Interpretazione collettiva delle funzioni d’onda
A 6 Equazione di Schrödinger in una dimensione
6.1 Particella libera
6.2 Particella in una scatola
6.3 Proprietà generali delle autofunzioni dell’ energia in 1 dimensione
6.4 Potenziale a gradino
6.5 Buca di potenziale quadrata
6.6 Barriera di potenziale: coefficiente di trasmissione e di riflessione, matrice di trasmissione
6.7 Effetto tunnel: limite semiclassico. Il decadimento alfa
6.8 Oscillatore armonico: operatori di creazione e di distruzione
A 7 Simmetrie
7.1 Traslazioni e rotazioni
7.2 Traslazioni discrete: teorema di Bloch
7.3 Il momento angolare e le sue rappresentazioni
7.4 Lo spin
7.5 Composizione del momento angolare
7.6 Operatori scalari e vettoriali
7.7 I polinomi armonici e le armoniche sferiche
7.8 L’equazione di Schrödinger in un potenziale centrale
7.9 I livelli degli idrogenoidi e le loro autofunzioni
A 8 Atomi e Molecole
8.1 Il livello fondamentale dell’elio
8.2 I livelli eccitati dell’elio
8.3 Particelle identiche: Bosoni e fermioni
8.4 il principio di Pauli
8.5 Effetto Zeeman
8.6 Le molecole degli idrocarburi
Parte B:
B.I: Complementi di Meccanica Quantistica (3 settimane)
1. Simmetrie in Meccanica Quantistica
2. Regole di selezione per operatori scalari e vettoriali. Cenni al Teorema di Wigner Eckhart.
3. Stati misti, matrice densità
B.II: Metodi di Approssimazione (4 settimane)
1. Teoria delle Perturbazioni Indipendenti dal Tempo, caso degenere e non-degenere
2. Applicazione alla fisica degli atomi idrogenoidi: struttura fine e iperfine. Effetto Zeeman.
3. Il metodo variazionale
4. L’approssimazione WKB
B.III: Hamiltoniane dipendenti dal tempo e teoria dello scattering (4 settimane)
1. Soluzione formale dell’equazione di Schroedinger con hamiloniane dipendenti dal tempo. Serie di Dyson. Esempi di sistemi con soluzione esatta: risonanza di spin.
2. Teoria delle Perturbazioni Dipendenti dal Tempo. Interazione con la radiazione elettromagnetica. Cenni all’approssimazione adiabatica.
3. Teoria dello scattering elastico: formalismo dipendente e indipendente dal tempo. Equazione di Lippmann Schwinger. Approssimazione di Born
4. Formalismo delle onde parziali.
B.IV: Verso una teoria relativistica (1 settimana)
1. Equazione di Klein-Gordon ed equazione di Dirac.
• L. E. Picasso, Lezioni di Meccanica Quantistica (Edizioni ETS, Pisa, 2000)
• Richard Phillips Feynman, Robert B. Lieghton and Matthew Sands, The Feynman Lectures on Physics Vol 3 (Quantum Mechanics),(1966) (edizione on-line http://www.feynmanlectures.caltech.edu)
• L.D. Landau, E.M. Lifsits, vol. 3: Meccanica quantistica, Editori Riuniti
• Griffiths, Schroeter, “An introduction to Quantum Mechanics, 3rd edition”
•. Sakurai and Napolitano, “Modern Quantum Mechanics, 3rd edition”
• S. Weinberg, Lectures on Quantum mechanics, ed. Cambridge
Ricevimento: Su appuntamento previo contatto e-mail, in presenza o su Teams. Camillo Imbimbo Dipartimento di Fisica, via Dodecaneso 33, 16146 Genova piano 7, studio 717 telefono 010 353 6449 e-mail: camillo.imbimbo@ge.infn.it
Ricevimento: su appuntamento previo contatto e-mail. Simone Marzani Dipartimento di Fisica, via Dodecaneso 33, 16146 Genova piano 7, studio 723 telefono 010 353 6397 e-mail: simone.marzani@unige.it
CAMILLO IMBIMBO (Presidente)
NICOLA MAGGIORE
SIMONE MARZANI (Presidente Supplente)
STEFANO GIUSTO (Supplente)
Dal 23 settembre 2024 secondo l'orario riportato qui
L’esame si compone di una prova scritta e di una prova orale. Le prove si svolgono secondo le modalità descritte su aulaweb.
Per gli studenti con disabilità o con DSA si rimanda alla sezione Altre Informazioni.
L’esame scritto, della durata di 4 ore, si compone di due problemi da risolvere, uno concentrato su argomenti della Parte A, l’altro sulla Parte B. I problemi si strutturano in diverse domande la cui difficoltà è graduata, in modo da effettuare un accertamento del grado di raggiungimento degli obiettivi formativi.
L’esame orale è sempre condotto da due docenti responsabili delle due parti del corso ed ha una durata di circa 40 minuti. Durante l’esame orale vengono poste alcune domande o proposti esercizi da discutere alla lavagna, volti a verificare la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati. Durante lo svolgimento delle lezioni, verranno inoltre forniti agli studenti alcuni esercizi e problemi allo scopo di favorire l’autovalutazione in itinere.
Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo, come indicato sul sito federato al link: FISICA 8758 | Studenti con disabilità e/o DSA | UniGe | Università di Genova | Corsi di Studio UniGe
Successivamente, con significativo anticipo (almeno 10 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:
• la denominazione dell’insegnamento
• la data dell'appello
• il cognome, nome e numero di matricola dello studente
• gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.
Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.
Le richieste devono essere inviate almeno 10 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.
Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici
