PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta contenuti di base in analisi matematica, a completamento di quelli gia' presentati nel precedente insegnamento di Calculus 1.

In particolare verranno fornite alcune conoscenze di base sulle serie di funzioni e sul calcolo differenziale per funzioni reali e vettoriali di piu' variabili reali.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Acquisire i concetti fondamentali relativi allo sviluppo in serie di Taylor e di Fourier di una funzione e i rudimenti del calcolo differenziale in più variabili.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'insegnamento si propone di fornire le nozioni elementari sulle serie numeriche e di potenze e le conoscenze di base del calcolo differenziale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili reali.

Alla fine del corso, lo studente/la studentessa sarà in grado di:                                                                                                                            
- svolgere correttamente calcoli elementari e standard riguardanti serie numeriche e di potenze, derivate parziali o direzionali,  

-calcolare gli sviluppi in serie di Fourier,

- determinare massimi e minimi per funzioni di più variabili.

PREREQUISITI

I contenuti dell'insegnamento di Calculus 1.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionali: lezioni frontali di teoria ed esercitazioni, svolte dai docenti alla lavagna. Sono previste durante il semestre due esercitazioni guidate.

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Sviluppi di Taylor: sviluppi di Taylor di funzioni in una variabile reale. Resto di Lagrange e resto di Peano.

Serie Serie numeriche. Serie a termini di segno costante. Criteri di convergenza. Serie a segni alterni. Criteri di convergenza. Convergenza assoluta. 
Serie di potenze Serie di Taylor. Serie di potenze. Intervallo di convergenza. Derivazione e integrazione termine a termine. 
Funzioni vettoriali Limite. Continuità. Cenni alle curve e loro rappresentazione parametrica.  
Funzioni di più variabili Insiemi di livello. Rappresentazione grafica. Limite in un punto, limite all'infinito. Limite in un punto lungo una direzione. Continuità. Proprietà delle funzioni continue. Teorema di Weiestrass e Teorema dei valori intermedi.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili Derivate in una direzione assegnata. Gradiente. Differenziabilità e teorema del differenziale. Piano tangente. Derivata della funzione composta.
Applicazioni del calcolo differenziale. Matrice Hessiana. Massimi e minimi relativi: condizioni necessarie e condizioni sufficienti. Ricerca del massimo assoluto. Punti stazionari e loro classificazione. Estremi vincolati.
 

Questo insegnamento è previsto per il curriculum: METODOLOGICO

TESTI/BIBLIOGRAFIA

O. Caligaris - P. Oliva, Analisi Matematica I e II, ECIG
J.P. Cecconi - G. Stampacchia, Analisi Matematica I e II, Liguori
T. Zolezzi, Analisi matematica II, Dispense 
Libri di esercizi svolti:
J.P. Cecconi - L. Piccinini - G. Stampacchia, Esercizi di Analisi Matematica I e II, Liguori
M. Chicco - F. Ferro, Esercizi svolti di Analisi Matematica II, ECIG
S. Salsa - A. Squellati, Esercizi di Matematica - Calcolo infinitesimale, volume 2, Zanichelli

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario didattico approvato dal Consiglio dei Corsi di Studio in Informatica https://corsi.unige.it/corsi/8759/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste solo di una prova scritta e ha la durata di 2 ore e mezza. Durante la prova si possono consultare libri e appunti. 

Lo scritto prevede 4 esercizi che vertono sui principali argomenti trattati nell'insegnamento, e si considera superato riportando una votazione maggiore o uguale a 18.

Per partecipare alla prova scritta bisogna iscriversi sul sito UNIGE (https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione).

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Le prova serve a valutare l'apprendimento e la comprensione generale degli argomenti trattati, e la capacità di applicare le tecniche apprese per la risoluzione degli esercizi.

ALTRE INFORMAZIONI

Questo insegnamento è previsto per il curriculum: metodologico.

Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento