PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

L'insegnamento presenta importanti contenuti di analisi funzionale e teoria degli operatori, che completano e sviluppano quelli gia' presentati nel precedente insegnamento di Analisi Funzionale 1.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Fornire contenuti istituzionali di analisi funzionale e teoria degli operatori.

Risultati di apprendimento attesi:

Comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione. Capacita' di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano semplici varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi al programma dell'insegnamento.

PREREQUISITI

Analisi matematica I, 2, 3 e 4, Algebra lineare e geometria analitica, Geometria 1, Analisi funzionale 1.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionali: l'insegnamento consistera' in 52 ore di lezione; le lezioni (sia di teoria sia le esercitazioni) verranno svolte dalla docente in modo tradizionale; inoltre sono previste durante il semestre alcune esercitazioni guidate.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Topologie deboli; compattezza in spazi di funzioni continue: il teorema di Ascoli-Arzela'; elementi di teoria degli operatori: lo spettro, l'operatore aggiunto, gli operatori compatti, il teorema spettrale per gli operatori compatti autoaggiunti, il raggio spettrale.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

A.E. Taylor, D.C. Lay: Introduction to Functional Analysis, 2nd edition

N. Dunford, J.T. Schwartz - Linear Operators. Part I: General Theory - Interscience 1957

W. Rudin: Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri

W. Rudin: Analisi funzionale

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 23 febbraio 2026.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consistera' in una prova scritta ed una orale. La prova orale, alla quale si puo' accedere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.

Si ricorda agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. Tutte le informazioni sul sito di Ateneo: https://unige.it/disabilita-dsa.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta occorre risolvere un esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacita' degli studenti a saper applicare i risultati teorici per risolvere gli esercizi.

La durata della prova e' di un'ora e mezza ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare la comprensione che gli studenti hanno degli argomenti trattati, le loro conoscenze e le loro abilita' ad utilizzarle.

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dalla docente le notizie sull'insegnamento.