PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta la teoria delle C*-algebre e delle algebre di von Neumann, che sono alla base dello studio della Meccanica e della Probabilità Quantistica.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Scopo dell’insegnamento è acquisire gli elementi di base della teoria delle C*-algebre e delle algebre di von Neumann come linguaggio unificato per la teoria spettrale e la probabilità non commutativa.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'obiettivo è quello di far apprendere allo studente la teoria delle C*-algebre e algebre di von Neumann, che sono gli spazi naturali su cui definire le evoluzioni quantistiche. 

In particolare, al termine dell'insegnamento, lo studente dovrà:

-comprendere il linguaggio matematico delle C*-algebre e delle algebre di von Neumann,

- saper riportare e argomentare le costruzioni e le dimostrazioni degli oggetti rilevanti nella teoria delle C*-aògebre e algebre di von Neumann,

-saper operare con funzionali e operatori normali e positivi, e analizzarne le proprietà spettrali.

PREREQUISITI

Teoria degli operatori limitati e compatti, topologia debole e debole*, algebre di Banach.

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento si svolge in maniera tradizionale, con lezioni frontali tenute dal docente alla lavagna.

La frequenza non è obbligatoria ma fortemente consigliata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

- C*-algebre: elementi positivi, funzionali positivi, rappresentazione GNS.

-Operatori limitati su spazi di Hilbert: forme sesquilineari, proiezioni, isometrie parziali e teorema di decomposizione polare.

- Operatori classe di traccia e di Hilbert-Schmidt. Teorema spettrale.

- Topologia debole, forte e sigma-debole sull’algebra degli operatori limitati su uno spazio di Hilbert.

- Algebre di von Neumann: stati normali e preduale, teorema del doppio commutante, proiezioni.

L'insegnamento contribuisce al raggiungimento degli Obiettivi 4 (fornire un'educazione di qualit`a, equa ed inclusiva, e opportunit`a di apprendimento per tutti) e 5 (raggiungere l’eguaglianza di genere ed emancipare tutte le donne e ragazze) di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda ONU 2030.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

            - Bratteli, Robinson: Operator algebras and quantum statistical mechanics 1

            - Conway: A course in functional analysis

            - Murphy: C*-algebras and operator theory

            - Sakai: C*-algebras and W*-algebras

            - Takesaki: Theory of operator algebras I

            - J. Dixmier: Von Neumann algebras

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Prova orale: esposizione di un argomento trattato durante l'insegnamento con relative dimostrazioni.

Si ricorda alle studentesse e agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. La documentazione sarà verificata dal Settore servizi per l’inclusione degli studenti con disabilità e con DSA dell’Ateneo.

Successivamente, con significativo anticipo (almeno 7 giorni) rispetto alla data di esame occorre inviare una e-mail al/alla docente con cui si sosterrà la prova di esame, inserendo in copia conoscenza sia il docente Referente di Scuola per l'inclusione degli studenti con disabilità e con DSA (sergio.didomizio@unige.it) sia il Settore sopra indicato. Nella e-mail occorre specificare:

• la denominazione dell’insegnamento

• la data dell'appello

• il cognome, nome e numero di matricola dello studente

• gli strumenti compensativi e le misure dispensative ritenuti funzionali e richiesti.

Il/la referente confermerà al/alla docente che il/la richiedente ha diritto a fare richiesta di adattamenti in sede d'esame e che tali adattamenti devono essere concordati con il/la docente. Il/la docente risponderà comunicando se sia possibile utilizzare gli adattamenti richiesti.

Le richieste devono essere inviate almeno 7 giorni prima della data dell’appello al fine di consentire al/alla docente di valutarne il contenuto. In particolare, nel caso in cui si intenda usufruire di mappe concettuali per l’esame (che devono essere molto più sintetiche rispetto alle mappe usate per lo studio) se l’invio non rispetta i tempi previsti non vi sarà il tempo tecnico necessario per apportare eventuali modifiche.

Per ulteriori informazioni in merito alla richiesta di servizi e adattamenti consultare il documento: Linee guida per la richiesta di servizi, di strumenti compensativi e/o di misure dispensative e di ausili specifici.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame orale e verterà su argomenti trattati a lezione. Verranno valutati:

 -la correttezza del linguaggio e del formalismo matematico,

-la conoscernza degli oggetti matematici e dei risultati introdotti,

-la capacità di utilizzare tali strumenti.

ALTRE INFORMAZIONI

Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento