PRESENTAZIONE

Il corso introduce gli studenti alla teoria degli schemi, un linguaggio e uno strumento fondamentale della geometria algebrica moderna. Verranno presentate le idee principali della teoria, i suoi oggetti fondamentali e alcune applicazioni e complementi.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Obiettivo dell'insegnamento è introdurre alcuni contenuti avanzati considerati fondamentali per gli studenti che intendono approfondire lo
studio e intraprendere attività di ricerca nell’ambito della Geometria Algebrica moderna.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Il corso si propone di fornire agli studenti una comprensione introduttiva ma rigorosa della teoria degli schemi, con attenzione alla motivazione geometrica e aritmetica delle definizioni e dei risultati. L’obiettivo è costruire una base solida per studi avanzati e per attività di ricerca in geometria algebrica.

Al termine dell’insegnamento, lo studente sarà in grado di:

1. Descrivere i concetti fondamentali della teoria degli schemi;

2. Applicare le principali costruzioni in contesti semplici, anche nuovi;

3. Interpretare esempi aritmetici e geometrici alla luce della teoria degli schemi;

4. Dimostrare proposizioni e teoremi della teoria degli schemi utilizzando tecniche di base dell’algebra commutativa e della geometria algebrica;

5. Argomentare e comunicare i contenuti dell’insegnamento con rigore e proprietà di linguaggio;

6. Collegare i contenuti appresi con altre aree della matematica, in particolare algebra commutativa e geometria classica, in vista di studi avanzati.

PREREQUISITI

Il prerequisito fondamentale per il corso di Teoria degli Schemi è il corso di Introduzione alla Geometria Algebrica. È altresí richiesta una completa padronanza dei contenuti dei corsi di algebra e geometria obbligatori nel curriculum standard della laurea triennale.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali tradizionali.

Si invitano gli studenti con certificazioni valide per Disturbi Specifici dell’Apprendimento (DSA), per disabilità o altri bisogni educativi a contattare il docente e il referente per la disabilità della Scuola/Dipartimento all’inizio del corso per concordare eventuali modalità didattiche che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Schemi affini

2. La categoria degli schemi

3. Fasci coerenti e quasi-coerenti

4. Coomologia di fasci

5. Fasci invertibili e divisori

6. Complementi ed approfondimenti

TESTI/BIBLIOGRAFIA

R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer

G. Ellingsrud, J. C. Ottem, Introduction to Schemes

D. Eisenbud, J. Harris, The Geometry of Schemes, Springer

D. Mumford, The Red Book of Varieties and Schemes, Springer

I. Shafarevich, Basic Algebraic Geometry 2: Schemes and Complex Manifolds, Springer

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario accademico approvato dal Consiglio di Corsi di Studi.

https://corsi.unige.it/corsi/9011/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova orale, e lo si considera superato se il voto ottenuto è maggiore o uguale a 18/30.

Si consiglia agli studenti con certificazione di DSA, di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il/la docente all’inizio del corso per concordare eventuali modalità d’esame che, nel rispetto degli obiettivi dell’insegnamento, tengano conto delle modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Durante la prova orale si richiedera agli studenti di conoscere e saper presentare con la corretta terminologia le varie definizioni introdotte nel corso, gli enunciati dei teoremi e le loro dimostrazioni. Si richiede di saper determinare se una data affermazione è vera o falsa, giustificando le proprie affermazioni mediante l'uso di dimostrazioni, esempi e controesempi. Si richiede di saper applicare le nozioni del corso alla dimostrazione di nuovi enunciati.Durante la prova orale si richiedera agli studenti di conoscere e saper presentare le varie definizioni introdotte nel corso, gli enunciati dei teoremi e le loro dimostrazioni. Si richiede inoltre di saper determinare se una data affermazione è vera o falsa, giustificando le proprie affermazioni mediante l'uso di dimostrazioni, esempi e controesempi.

ALTRE INFORMAZIONI

Rivolgersi al docente per ulteriori informazioni non comprese nella scheda insegnamento