PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta contenuti di base in analisi matematica, a completamento di quelli gia' presentati nel precedente insegnamento di Calculus 1.

In particolare verranno fornite alcune conoscenze di base sulle serie di funzioni e sul calcolo differenziale per funzioni reali e vettoriali di piu' variabili reali.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Acquisire i concetti fondamentali relativi allo sviluppo in serie di Taylor e di Fourier di una funzione e i rudimenti del calcolo differenziale in più variabili.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'insegnamento si propone di fornire le nozioni elementari sulle serie numeriche e di potenze e le conoscenze di base del calcolo differenziale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili reali.

Alla fine del corso, lo studente/la studentessa sarà in grado di:                                                                                                                            
- svolgere correttamente calcoli elementari e standard riguardanti serie numeriche e di potenze, derivate parziali o direzionali,  

-calcolare gli sviluppi in serie di Fourier,

- determinare massimi e minimi per funzioni di più variabili.

PREREQUISITI

I contenuti dell'insegnamento di Calculus 1.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionali: lezioni frontali di teoria ed esercitazioni, svolte dai docenti alla lavagna. Sono previste durante il semestre due esercitazioni guidate.

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Sviluppi di Taylor: sviluppi di Taylor di funzioni in una variabile reale. Resto di Lagrange e resto di Peano.

Serie Serie numeriche. Serie a termini di segno costante. Criteri di convergenza. Serie a segni alterni. Criteri di convergenza. Convergenza assoluta. 
Serie di potenze Serie di Taylor. Serie di potenze. Intervallo di convergenza. Derivazione e integrazione termine a termine. 
Funzioni vettoriali Limite. Continuità. Cenni alle curve e loro rappresentazione parametrica.  
Funzioni di più variabili Insiemi di livello. Rappresentazione grafica. Limite in un punto, limite all'infinito. Limite in un punto lungo una direzione. Continuità. Proprietà delle funzioni continue. Teorema di Weiestrass e Teorema dei valori intermedi.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili Derivate in una direzione assegnata. Gradiente. Differenziabilità e teorema del differenziale. Piano tangente. Derivata della funzione composta.
Applicazioni del calcolo differenziale. Matrice Hessiana. Massimi e minimi relativi: condizioni necessarie e condizioni sufficienti. Ricerca del massimo assoluto. Punti stazionari e loro classificazione. Estremi vincolati.
 

Questo insegnamento è previsto per il curriculum: METODOLOGICO

TESTI/BIBLIOGRAFIA

O. Caligaris - P. Oliva, Analisi Matematica I e II, ECIG
J.P. Cecconi - G. Stampacchia, Analisi Matematica I e II, Liguori
T. Zolezzi, Analisi matematica II, Dispense 
Libri di esercizi svolti:
J.P. Cecconi - L. Piccinini - G. Stampacchia, Esercizi di Analisi Matematica I e II, Liguori
M. Chicco - F. Ferro, Esercizi svolti di Analisi Matematica II, ECIG
S. Salsa - A. Squellati, Esercizi di Matematica - Calcolo infinitesimale, volume 2, Zanichelli

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

In accordo con il calendario didattico approvato dal Consiglio dei Corsi di Studio in Informatica https://corsi.unige.it/corsi/8759/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste solo di una prova scritta e ha la durata di 2 ore e mezza. Durante la prova si possono consultare libri e appunti. 

Lo scritto prevede 4 esercizi che vertono sui principali argomenti trattati nell'insegnamento, e si considera superato riportando una votazione maggiore o uguale a 18.

Per partecipare alla prova scritta bisogna iscriversi sul sito UNIGE (https://servizionline.unige.it/studenti/esami/prenotazione).

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Le prova serve a valutare l'apprendimento e la comprensione generale degli argomenti trattati, e la capacità di applicare le tecniche apprese per la risoluzione degli esercizi.

ALTRE INFORMAZIONI

Questo insegnamento è previsto per il curriculum: metodologico.

Per ulteriori informazioni, consultare il modulo Aulaweb dell'insegnamento o contattare il docente.

Strumenti compensativi e misure dispensative Disabilità/Invalidità/Disturbo Specifico dell'Apprendimento:

Le misure dispensative e gli strumenti compensativi servono a mettere gli studenti in condizione di raggiungere gli stessi obiettivi di apprendimento dei compagni di studio, non a facilitare l'esame.

L’utilizzo di strumenti compensativi e l’applicazione di misure dispensative devono essere preventivamente autorizzati dal Docente titolare dell'insegnamento in accordo con il Referente.

Per usufruire degli adattamenti in sede di esame bisogna compilare il Modulo per la richiesta di adattamenti; la richiesta verrà inviata automaticamente dal sistema al docente titolare dell’insegnamento, al Referente della tua Scuola/Area/Dipartimento e in copia conoscenza al Settore; inoltre anche tu riceverai copia della richiesta inviata tramite e-mail.

Gli adattamenti di cui gli studenti possono usufruire sono i seguenti:

• Tempo aggiuntivo (+30% DSA)
• Tempo aggiuntivo (+50% disabilità/invalidità)
• Tempo aggiuntivo durante le prove orali per organizzare la risposta
• Calcolatrice (non sono ammesse calcolatrici programmabili e grafiche)
• Mappe concettuali
• Tabelle e/o Formulari
• Sostenere l'esame in forma scritta
• Sostenere l'esame in forma orale
• Tutor lettore (solo per prove scritte)
• Tutor scrittore (solo per prove scritte)

La tua richiesta di adattamenti deve essere inoltrata tassativamente almeno 7 giorni lavorativi prima della data prevista per l’esame.

Ulteriori informazioni al link: Servizi per studentesse e studenti con disabilità o con DSA | UniGe | Università di Genova

Referente per l'inclusione: Sergio Di Domizio - sergio.didomizio@unige.it