PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana.

L'insegnamento presenta importanti contenuti di analisi funzionale e teoria degli operatori, che completano e sviluppano quelli gia' presentati nel precedente insegnamento di Analisi Funzionale 1.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire contenuti istituzionali dell'analisi (in analisi funzionale e teoria degli operatori) che sono ritenuti fondamentali per gli studenti che hanno intenzione di proseguire gli studi in un dottorato di ricerca, o comunque intendono acquisire una conoscenza approfondita nelle discipline matematiche.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Fornire contenuti istituzionali di analisi funzionale e teoria degli operatori.

Risultati di apprendimento attesi:

Comprensione dei concetti e delle dimostrazioni svolte a lezione. Capacita' di saper effettuare dimostrazioni che costituiscano semplici varianti di dimostrazioni viste, di costruire esempi e di saper risolvere esercizi sugli argomenti relativi al programma dell'insegnamento.

PREREQUISITI

Analisi matematica I, 2, 3 e 4, Algebra lineare e geometria analitica, Geometria 1, Analisi funzionale 1.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionali: l'insegnamento consistera' in 52 ore di lezione; le lezioni (sia di teoria sia le esercitazioni) verranno svolte dalla docente in modo tradizionale; inoltre sono previste durante il semestre alcune esercitazioni guidate.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Topologie deboli; compattezza in spazi di funzioni continue: il teorema di Ascoli-Arzela'; elementi di teoria degli operatori: lo spettro, l'operatore aggiunto, gli operatori compatti, il teorema spettrale per gli operatori compatti autoaggiunti, il raggio spettrale.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

A.E. Taylor, D.C. Lay: Introduction to Functional Analysis, 2nd edition

N. Dunford, J.T. Schwartz - Linear Operators. Part I: General Theory - Interscience 1957

W. Rudin: Analisi reale e complessa - Bollati Boringhieri

W. Rudin: Analisi funzionale

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

La data di inizio delle lezioni del secondo semestre verrà decisa dal CCS in Matematica.

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consistera' in una prova scritta ed una orale. La prova orale, alla quale si puo' accedere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.

Si ricorda agli studenti con disabilità o con disturbi specifici dell'apprendimento (DSA) che per poter richiedere adattamenti in sede d'esame occorre prima inserire la certificazione sul sito web di Ateneo alla pagina servizionline.unige.it nella sezione “Studenti”. Tutte le informazioni sul sito di Ateneo: https://unige.it/disabilita-dsa.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta occorre risolvere un esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di valutare la capacita' degli studenti a saper applicare i risultati teorici per risolvere gli esercizi.

La durata della prova e' di un'ora e mezza ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo.

Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione. Questo consente di accertare la comprensione che gli studenti hanno degli argomenti trattati, le loro conoscenze e le loro abilita' ad utilizzarle.

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza alle lezioni e' consigliata.

Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dalla docente le notizie sull'insegnamento.

Strumenti compensativi e misure dispensative Disabilità/Invalidità/Disturbo Specifico dell'Apprendimento

Le misure dispensative e gli strumenti compensativi servono a mettere gli studenti in condizione di raggiungere gli stessi obiettivi di apprendimento dei compagni di studio, non a facilitare l'esame.

L’utilizzo di strumenti compensativi e l’applicazione di misure dispensative devono essere preventivamente autorizzati dal Docente titolare dell'insegnamento in accordo con il Referente.

Per usufruire degli adattamenti in sede di esame compila il Modulo per la richiesta di adattamenti; la richiesta verrà inviata automaticamente dal sistema al docente titolare dell’insegnamento, al Referente della tua Scuola/Area/Dipartimento e in copia conoscenza al Settore; inoltre anche tu riceverai copia della richiesta inviata tramite e-mail.

Gli adattamenti di cui gli studenti possono usufruire sono i seguenti:

• Tempo aggiuntivo (+30% DSA)
• Tempo aggiuntivo (+50% disabilità/invalidità)
• Tempo aggiuntivo durante le prove orali per organizzare la risposta
• Calcolatrice (non sono ammesse calcolatrici programmabili e grafiche)
• Mappe concettuali
• Tabelle e/o Formulari
• Sostenere l'esame in forma scritta
• Sostenere l'esame in forma orale
• Tutor lettore (solo per prove scritte)
• Tutor scrittore (solo per prove scritte)

La tua richiesta di adattamenti deve essere inoltrata tassativamente almeno 7 giorni lavorativi prima della data prevista per l’esame.

Ulteriori informazioni al link: Servizi per studentesse e studenti con disabilità o con DSA | UniGe | Università di Genova

Referente per l'inclusione: Sergio Di Domizio - sergio.didomizio@unige.it