PRESENTAZIONE

L'insegnamento è rivolto agli studenti della Laurea Magistrale e si propone di introdurre le nozioni fondamentali di Geometria Algebrica.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Algebrica moderna. Dopo aver ripreso le nozioni di varietà affini e proiettive, verranno affrontati i seguenti concetti: fasci, coomologia di fasci, genere di una curva, divisori su curve. Verrà infine dimostrato il Teorema di Riemann-Roch per curve.

Al termine dell'insegnamento la studentessa e lo studente dovranno:

• saper richiamare e collegare le nozioni di base quali quelle di varietà algebrica affine e proiettiva;
• saper collegare le caratteristiche geometriche delle varietà algebriche con le loro caratteristiche algebriche;
• saper distinguere differenti fasci su una varietà, utilizzando le proprietà affrontate a lezione quali la coomologia di fasci;
• saper utilizzare il Teorema di Riemann-Roch su curve algebriche;
• saper collegare le differenti nozioni presentate durante il corso, giustificando le affermazioni e dimostrando i risultati richiamati;
• saper formulare in termini algebrici i problemi di natura geometrica che scaturiscono naturalmente dallo studio delle varietà. 

PREREQUISITI

Sono considerati prerequisiti alcune nozioni di base affrontate nell'insegnamento IGS, in particolar modo le nozioni di modulo, topologia di Zariski, anelli di coordinate, varietà affini e proiettive.

E' consigliabile aver seguito tutti i corsi di Algebra della Laurea Triennale.

MODALITA' DIDATTICHE

L’insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui verrà esposta la teoria, che verrà applicata a diversi esempi e esercizi. L’insegnamento non prevede la frequenza obbligatoria, che rimane tuttavia caldeggiata.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1. Insiemi algebrici affini e proiettivi: richiami.
2. Fasci e varietà.
3. Coomologia di fasci.
4. Genere aritmetico di una curva e il Teorema di Riemann-Roch.

Se il tempo lo permette, potranno essere dati cenni riguardo a:

1. Dimensione e singolarità.
2. Fascio e divisore canonico.
3. Mappe razionali, genere geometrico e curve razionali.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Il testo principale di riferimento per l'insegnamento è:

Perrin, Daniel. Algebraic geometry. An introduction. Translated from the 1995 French original by Catriona Maclean. Universitext. Springer-Verlag London, Ltd., London; EDP Sciences, Les Ulis, 2008. xii+258 pp. ISBN: 978-1-84800-055-1; 978-2-7598-0048-3

Altri testi consigliati e che potranno essere utilizzati in parte sono:

• Shafarevich, Igor R. Basic algebraic geometry. 1. Varieties in projective space. Third edition. Translated from the 2007 third Russian edition. Springer, Heidelberg, 2013. xviii+310 pp. ISBN: 978-3-642-37955-0; 978-3-642-37956-7
• Ellingsrud, Geir and Ottem, John Christian. Introduction to Schemes. Preliminary version disponibile qui

Altri riferimenti potranno essere dati durante le lezioni.

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Si veda https://corsi.unige.it/corsi/11907/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Esame orale sui contenuti dell'insegnamento e sull'applicazione delle nozioni affrontate a lezione.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L'esame orale verterà sui contenuti dell'insegnamento e sull'applicazione delle nozioni affrontate a lezione. La studentessa e lo studente saranno valutati nei seguenti aspetti:

• capacità di richiamare le definizioni e i principali risultati introdotti a lezione, anche mediante esempi;
• capacità di dimostrare le proposizioni e i teoremi affrontati, argomentando ;
• capacità di utilizzare sia in ambito teorico che su esempi concreti gli strumenti introdotti quali la teoria dei fasci, la dimensione, la coomologia di fasci, il genere di una curva e il teorema di Riemann-Roch;
• capacità di formulare in termini algebrici problemi di natura geometrica.

ALTRE INFORMAZIONI

Strumenti compensativi e misure dispensative – Disabilità/Invalidità/Disturbo Specifico dell’Apprendimento

Le misure dispensative e gli strumenti compensativi servono a mettere gli studenti in condizione di raggiungere gli stessi obiettivi di apprendimento dei compagni di studio, non a facilitare l’esame.

L’utilizzo di strumenti compensativi e l’applicazione di misure dispensative devono essere preventivamente autorizzati dal docente titolare dell’insegnamento, in accordo con il Referente. Per usufruire degli adattamenti in sede di esame è necessario compilare il modulo per la richiesta di adattamenti; la richiesta verrà inviata automaticamente al docente titolare dell’insegnamento, al Referente della Scuola/Area/Dipartimento e, per conoscenza, al Settore competente. Lo studente riceverà inoltre copia della richiesta tramite e-mail.

Gli adattamenti disponibili sono i seguenti:

• tempo aggiuntivo (+30% DSA);
• tempo aggiuntivo (+50% disabilità/invalidità);
• tempo aggiuntivo durante le prove orali per organizzare la risposta;
• calcolatrice (non sono ammesse calcolatrici programmabili o grafiche);
• mappe concettuali;
• tabelle e/o formulari;
• possibilità di sostenere l’esame in forma scritta;
• possibilità di sostenere l’esame in forma orale;
• tutor lettore (solo per prove scritte);
• tutor scrittore (solo per prove scritte).

La richiesta di adattamenti deve essere inoltrata tassativamente almeno 7 giorni lavorativi prima della data prevista per l’esame.

Ulteriori informazioni: Servizi per studentesse e studenti con disabilità o con DSA – UniGe

Referente per l’inclusione: Sergio Di Domizio – sergio.didomizio@unige.it