PRESENTAZIONE

L'insegnamento introduce gli strumenti geometrici essenziali per la modellizzazione delle teorie di gauge, offero i fibrati vettoriali, i fibrati principali e le connessioni.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

La finalità dell'insegnamento è di fornire un’introduzione alle teorie di gauge. In particolare, dopo aver introdotto le necessarie nozioni di geometria differenziale (teoria della connessioni su fibrati vettoriali e principali, teoria di Hodge), si affronteranno alcuni aspetti salienti delle teorie di Yang -Mills su varietà 4 – dimensionali riemanniane, arrivando a studiare la struttura locale dello spazio dei moduli di istantoni.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'insegnamento si prefigge l'obiettivo di far acquisire agli studenti familiarità con alcuni metodi e tecniche di geometria differenziale che stanno alla base della formulazione delle teorie di gauge. In particolare, lo studente imparerà a

• esaminare i principali oggetti geometrici coinvolti, in particolare fibrati vettoriali, fibrati principali e connessioni,
• calcolare la curvatura di una connessione, costruire il suo trasporto parallelo e le olonomie lungo cammini chiusi,
• associare invarianti topologici a fibrati vettoriali/principali meidante la scelta di una connessione,
• formulare le equazioni di Yang-Mills.

PREREQUISITI

L'insegnamento è strutturato in modo da non prevedere prerequisiti in senso stretto, tuttavia alcune competenze di base nell'ambito della geometria differenziale risultano particolarmente utili.

MODALITA' DIDATTICHE

L’insegnamento è articolato in lezioni frontali svolte dal docente in cui verrà esposta la teoria e verranno esaminati esempi ed applicazioni.

PROGRAMMA/CONTENUTO

L'insegnamento si apre con una parte introduttiva in cui si richiameranno alcuni concetti preliminari di geometria differenziale (varietà lisce, vettori tangenti e forme differenziali, coomologia di De Rham, teorema di Stokes, gruppi di Lie, rudimenti di geometria semi-Riemanniana). In seguito i seguenti argomenti verranno affrontati in maniera sistematica:

1. fibrati, fibrati vettoriali, fibrati principali e fibrati associati;
2. connessioni, curvatura, trasporto parallelo e olonomia;
3. omomorfismo di Chern-Weil e classi caratteristiche;
4. equazioni di Yang-Mills.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

La letteratura sull'argomento è molto vasta. Di seguito sono riportati alcuni testi la cui consultazione può risultare utile:

• Kobayashi S., Nomizu K. - Foundations of differential geometry Volume 1 - Wiley 1963
• Kobayashi S., Nomizu K. - Foundations of differential geometry Volume 2 - Wiley 1969
• Tu L.W. - Differential geometry - Springer 2017
• Lee J.M. - Introduction to smooth manifolds - Springer 2012
• O'Neill B. - Semi-Riemannian geometry - Academic Press 1983
• Isham C.J. - Modern differential geometry for physicists - World Scientific 1999
• Sontz S.B. - Principal bundles - Springer 2015
• Nakahara M. - Geometry, topology and physics - IOP Publishing 2003

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

https://corsi.unige.it/corsi/11907/studenti-orario

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Durante la prova orale, lo studente dovrà dimostrare di saper introdurre e illustrare i concetti fondamentali trattati a lezione, con particolare riguardo agli enunciati e alle dimostrazioni dei teoremi principali, e di essere in grado di utilizzarli per le applicazioni prese in esame nel corso dell'insegnamento.

ALTRE INFORMAZIONI

Strumenti compensativi e misure dispensative Disabilità/Invalidità/Disturbo Specifico dell'Apprendimento

Le misure dispensative e gli strumenti compensativi servono a mettere gli studenti in condizione di raggiungere gli stessi obiettivi di apprendimento dei compagni di studio, non a facilitare l'esame.

L’utilizzo di strumenti compensativi e l’applicazione di misure dispensative devono essere preventivamente autorizzati dal Docente titolare dell'insegnamento in accordo con il Referente.

Per usufruire degli adattamenti in sede di esame compila il Modulo per la richiesta di adattamenti; la richiesta verrà inviata automaticamente dal sistema al docente titolare dell’insegnamento, al Referente della tua Scuola/Area/Dipartimento e in copia conoscenza al Settore; inoltre anche tu riceverai copia della richiesta inviata tramite e-mail.

Gli adattamenti di cui gli studenti possono usufruire sono i seguenti:

• Tempo aggiuntivo (+30% DSA)
• Tempo aggiuntivo (+50% disabilità/invalidità)
• Tempo aggiuntivo durante le prove orali per organizzare la risposta
• Calcolatrice (non sono ammesse calcolatrici programmabili e grafiche)
• Mappe concettuali
• Tabelle e/o Formulari
• Sostenere l'esame in forma scritta
• Sostenere l'esame in forma orale
• Tutor lettore (solo per prove scritte)
• Tutor scrittore (solo per prove scritte)

La tua richiesta di adattamenti deve essere inoltrata tassativamente almeno 7 giorni lavorativi prima della data prevista per l’esame.

Ulteriori informazioni al link: Servizi per studentesse e studenti con disabilità o con DSA | UniGe | Università di Genova

Referente per l'inclusione: Sergio Di Domizio - sergio.didomizio@unige.it