PRESENTAZIONE

L'insegnamento è un'introduzione alle varietà complesse, ai fibrati vettoriali e alla teoria di Hodge per varietà complesse (compatte). In particolare, si parlerà di strutture complesse e calcolo differenziale su varietà, di coomologia dei fasci e coomologia de Rham, il teorema di Dolbeault e della nozione di varietà di Kaehler. Lo scopo è arrivare a dimostrare il teorema di decomposizione di Hodge per varietà di Kaehler compatte.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Obiettivo dell'insegnamento è presentare una introduzione elementare ai concetti e metodi di Geometria Complessa moderna.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Alla fine del corso ci si aspetta che lo studente conosca la teoria di base delle varietà complesse e dei fibrati vettoriali su di esse, sia abile nell'uso di tecniche coomologiche/differenziali per studiare queste varietà complesse e abbia una buona conoscenza delle varietà Kaehler e delle loro teoria di Hodge. Il corso è concepito come punto di partenza per una carriera di ricerca in una delle aree più profonde e antiche della matematica, che ha attirato un'enorme quantità di ricerca negli ultimi 170 anni.

PREREQUISITI

E’ consigliato aver seguito un corso di analisi compessa in una variabile e Istituzioni di Geometria superiore. Si'utilizzeranno alcuni concetti dal corso d'Istituzioni di Geometria superiore 2.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionale

PROGRAMMA/CONTENUTO

• Introduzione alle varietà complesse e ai fibrati vettoriali.
• Forme differenziali su varietà complesse.
• Coomologia dei fasci e coomolodia de Rham.
• Tori complessi.
• Varietà di Kaehler e la loro teoria di Hodge.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

• P. Griffiths e J. Harris: "Principles of Algebraic Geometry" , Wiley Online Books
• D. Huybrechts: "Complex Geometry", Universitext, Springer
• R. Lazarsfeld: "MAT 545 --- Complex Geometry", note valabile à: https://www.math.stonybrook.edu/Courses/MAT545/201308/MAT545F13.pdf
• C. Schnell: "Notes on complex manifolds", note valabile à: http://www.math.sunysb.edu/~cschnell/pdf/notes/complex-manifolds.pdf
• C. Voisin: "Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry I", Cambridge University Press
• C. Voisin: "Hodge Theory and Complex Algebraic Geometry II", Cambridge University Press

DOCENTI E COMMISSIONI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

Dal 17 febbraio 2025 secondo l'orario riportato qui 

Orari delle lezioni

L'orario di questo insegnamento è consultabile all'indirizzo: Portale EasyAcademy

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Orale.

Si consigliano gli studenti con certificazione DSA ("disturbi specifici dell'apprendimento"), di disabilità o di altri bisogni educativi speciali di contattare il docente all'inizio del corso e concordare le modalità di insegnamento e d'esame che, nel rispetto degli obiettivi dell'insegnamento, siano conformi con le modalità di apprendimento individuali e forniscano idonei strumenti compensativi.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

La prova orale consisterà nella presentazione di un recente articolo di ricerca collegato al materiale del corso. L'obiettivo è misurare le conoscenze degli studenti sugli argomenti del corso, le capacità degli studenti di leggere e comprendere ricerche di alto livello, basandoci sulle conoscenze accumulate durante il corso, e le capacità degli studenti di spiegare e insegnare ricerche difficili a livello dei loro coetanei. Inoltre, gli studenti saranno stimolati ad esporre attraverso seminari le proprie soluzioni ad alcuni dei problemi/esercizi che appariranno durante il semestre, misurando così le capacità dello studente nella risoluzione di problemi legati ad un materiale complesso.

ALTRE INFORMAZIONI

Strumenti compensativi e misure dispensative Disabilità/Invalidità/Disturbo Specifico dell'Apprendimento

Le misure dispensative e gli strumenti compensativi servono a mettere gli studenti in condizione di raggiungere gli stessi obiettivi di apprendimento dei compagni di studio, non a facilitare l'esame. L’utilizzo di strumenti compensativi e l’applicazione di misure dispensative devono essere preventivamente autorizzati dal Docente titolare dell'insegnamento in accordo con il Referente.

Per usufruire degli adattamenti in sede di esame compila il Modulo per la richiesta di adattamenti; la richiesta verrà inviata automaticamente dal sistema al docente titolare dell’insegnamento, al Referente della tua Scuola/Area/Dipartimento e in copia conoscenza al Settore; inoltre anche tu riceverai copia della richiesta inviata tramite e-mail.

Gli adattamenti di cui gli studenti possono usufruire sono i seguenti:

• Tempo aggiuntivo (+30% DSA)
• Tempo aggiuntivo (+50% disabilità/invalidità)
• Tempo aggiuntivo durante le prove orali per organizzare la risposta
• Calcolatrice (non sono ammesse calcolatrici programmabili e grafiche)
• Mappe concettuali
• Tabelle e/o Formulari
• Sostenere l'esame in forma scritta
• Sostenere l'esame in forma orale
• Tutor lettore (solo per prove scritte)
• Tutor scrittore (solo per prove scritte)

La tua richiesta di adattamenti deve essere inoltrata tassativamente almeno 7 giorni lavorativi prima della data prevista per l’esame.

Ulteriori informazioni al link: Servizi per studentesse e studenti con disabilità o con DSA | UniGe | Università di Genova

Referente per l'inclusione: Sergio Di Domizio - sergio.didomizio@unige.it