OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il modulo intende fornire i fondamenti del calcolo integrale in una variabile e i primi elementi sulle equazioni differenziali e sulle funzioni di due variabili.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO)

Il modulo intende fornire i fondamenti del calcolo integrale in una variabile e i primi elementi sulle equazioni differenziali e sulle funzioni di due variabili. In particolare, gli studenti dovranno sviluppare le seguenti capacità operative: calcolo di limiti e di derivate, studio di funzioni di una variabile, calcolo di integrali, studio elementare delle curve di livello delle funzioni di due variabili, risoluzione di semplici equazioni differenziali del primo ordine e di ordine superiore (lineari a coefficienti costanti).

MODALITA' DIDATTICHE

120 ore di lezione frontale.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Numeri reali, retta orientata. Piano cartesiano, grafici delle funzioni elementari. Operazioni sulle funzioni e loro significato grafico. Monotonia. Composizione ed invertibilità di funzioni. Potenze, esponenziali e logaritmi. Estremo superiore ed inferiore. Limiti di funzioni. Limiti di successioni. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue e loro proprietà. Linearizzazione, derivate, regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Segno delle derivate, monotonia e convessità. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Teoremi di de l’Hopital. Sviluppi di Taylor e applicazioni allo studio dei punti stazionari. Primitive di una funzione, integrali indefiniti, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, funzioni integrali, integrali impropri. Funzioni reali di due variabili: dominio, limiti in un punto e all'infinito, continuità, derivate parziali e direzionali, differenziabilità e piano tangente, massimi e minimi. Equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili, equazioni differenziali lineari di ordine n a coefficienti costanti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

M. Bramanti, C. Pagani, S. Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli (2008);

T. Zolezzi: Dispense di Analisi Matematica I, edizioni ERSU (anni 90);

P. Marcellini, C. Sbordone: Esercitazioni di matematica, Liguori (1988);

F. Buzzetti, E. Grassini Raffaglio, A. Vasconi: Esercizi di analisi matematica, Masson (1989);

M. Bertsch, R. Dal Passo: Elementi di analisi matematica, Aracne (2000).

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

LAURA BURLANDO (Presidente)

MAURIZIO CHICCO (Presidente)

MARCO BARONTI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

19/09/2016

Orari delle lezioni

ANALISI MATEMATICA I

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. Durante l'anno potranno essere svolte due prove scritte parziali, il superamento delle quali consentirà allo studente di accedere direttamente all'esame orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

L’esame prevede una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta verte sulla risoluzione di esercizi simili a quelli svolti durante il corso e intende accertare la capacità dello studente nello studio di funzioni di una o più variabili, di equazioni differenziali ordinarie e di integrali. Nella prova orale si valuta la comprensione, da parte dello studente, dei concetti fondamentali dell’analisi matematica e le capacita’ di ragionamento acquisite.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

All'inizio del corso verrà fissato un orario di ricevimento per il periodo delle lezioni. Si consiglia agli studenti di iscriversi ad AulaWeb, per ricevere dai docenti le notizie sul corso.