PRESENTAZIONE

Le lezioni si tengono in lingua italiana ed eventualmente si consigliano testi in lingua straniera.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire il linguaggio matematico di base. Introduzione alle nozioni algebriche astratte mediante lo studio dell'algebra degli interi, dei polinomi in una variabile a coefficienti razionali, reali, complessi o in campi finiti e dei loro quozienti. Prime nozioni di teoria dei gruppi.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO)

Acquisizione del linguaggio matematico di base e capacita' di formalizzazione.  

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento prevede lezioni frontali di teoria e di esercizi. Si ritengono altamente formative le attivita' di supporto alla didattica, quali ad esempio le esercitazioni guidate in aula.

PROGRAMMA/CONTENUTO

- Il linguaggio della matematica: Insiemi, applicazioni, surgettive, iniettive e bigiettive.

- Operazioni binarie e loro proprietà. Relazioni di equivalenza, insiemi quozienti.

- Cardinalità, insiemi numerabili e più che numerabili.

- Permutazioni, binomio di Newton e nozioni di calcolo combinatorio.  

- Gli interi: Algoritmo Euclideo e applicazioni. Numeri primi e fattorizzazione unica. Algebra modulare.

- Numeri complessi.

- Polinomi:  polinomi con coefficenti razionali, reali e complessi. Fattorizzazione unica per polinomi. Criteri di irriducibilità. Quozienti, zero-divisori, invertibili e nilpotenti. 

- Introduzione alle strutture algebriche astratte. Gruppi Abeliani. Sottogruppi, omomorfismi e quozienti.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Luca Barbieri-Viale, "Che cosa e' un numero?", Cortina Ed. 2013.

Lindsay N. Childs, "Algebra, un'introduzione concreta", (traduzione di Carlo Traverso), ETS Editrice Pisa, 1989.

M. Artin, Algebra, Bollati Boringhieri

I. N. Herstein, Algebra, Editori Riuniti

Saranno messi a disposizione le note delle lezioni ed esercizi proposti tramite aulaweb.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

MARIA EVELINA ROSSI (Presidente)

MARIA PIA CAVALIERE

MATTEO VARBARO

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

26 Settembre 2016

Orari delle lezioni

ALGEBRA 1

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Si e' esonerati dalla prova scritta se si superano le due prove parziali (compitini) con una media di 18/30 e se l'orale e' sostenuto entro la sessione autunnale dell'anno di riferimento.

Modalità di iscrizione agli esami: Aulaweb

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

Modalità di frequenza: Facoltativa. La frequenza e' fortemente consigliata