OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire le conoscenze matematiche indispensabili per il linguaggio della scienza; presentare concetti e metodologie di base dell’algebra, della geometria e dell’analisi; sviluppare le abilità di calcolo e di analisi dei risultati.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni frontali

PROGRAMMA/CONTENUTO

Il programma sarà svolto in 24 lezioni, ciascuna di 2 ore.

1. Richiami sugli insiemi numerici e sul calcolo aritmetico, proprietà dei numeri reali e loro conseguenze.
2. Approssimazione dei numeri reali con numeri decimali aventi un numero finito di cifre, propagazione degli errori con la somma e con il prodotto. Teoria elementare degli insiemi: unione, intersezione ed applicazioni.
3. Teoria elementare degli insiemi : funzioni iniettive, surgettive, invertibili; grafico di funzione in una variabile reale: definizione, proprietà ed applicazioni.
4. Polinomi: divisibilità e radici; equazioni e disequazioni con frazioni polinomi: calcolo algebrico e rappresentazioni grafiche.
5. Funzioni elementari: funzioni trigonometriche (sen x, cos x, tan x, arcsen x, arccos x, arctan x): definizioni, proprietà, grafici, applicazioni.
6. Richiami di geometria analitica nel piano, equazioni cartesiane e parametriche di rette, intersezione di due rette, angoli tra due rette, coordinate polari.
7. Funzioni elementari: funzioni potenza e radici n-esime, funzioni esponenziali e funzioni logaritmo: definizioni, proprietà, grafici, applicazioni.
8. Uso di esponenziali e logaritmi nelle scienze: definizione del pH, definizione di decibel per la misura del rumore, formula della somma di decibel, modelli per l’evoluzione di una popolazione, come  quella dei batteri di una coltura o delle cellule di un tessuto di un organismo.
9. Funzioni di una variabile reale: dominio di definizione, crescenza, decrescenza, massimo e minimo (assoluti),  composizione di funzioni elementari e loro grafico.
10. Limiti: definizioni, proprieta’, regole di calcolo, ordine di infinito e di infinitesimo, aspetti grafici, asintoti obliqui.
11. Funzioni continue: definizione, proprietà, teorema degli zeri, approssimazione degli zeri di una funzione (ad esempio delle radici di un polinomio) col metodo di bisezione.
12. Funzioni continue: esistenza di massimo e minimo su un intervallo chiuso e limitato. Composizione di funzioni elementari e loro grafico, considerando dominio di definizione, limiti agli estremi del dominio di definizione, crescenza e decrescenza, massimi e minimi.
13. Derivata (prima): definizione, significato geometrico, proprietà e regole di derivazione, le derivate delle funzioni elementari, calcolo di derivate.
14. Uso della derivata prima nello studio del grafico di una funzione derivabile: rette tangenti al grafico, crescenza e decrescenza, calcolo di massimi e minimi relativi, teoremi de L’Hopital per calcolare limiti di forme indeterminate.
15. Derivata seconda, studio di concavità e flessi.
16. Derivate successive e polinomi di Taylor per approssimare localmente una funzione, studio locale di grafici di funzioni per le quali non e’ fattibile studiare globalmente le proprieta’ delle derivate.
17. Polinomio di Taylor e resto di Lagrange per stimare l’errore di approssimazione, calcolo approssimato di valori di funzioni.
18. Integrale: definizione, proprietà, calcolo di aree, approssimazione col metodo dei trapezi.
19. Primitive di una funzione; teorema fondamentale del calcolo integrale: uso delle primitive per il calcolo degli integrali; integrazione delle funzioni elementari, integrazione per sostituzione, integrali di frazioni di polinomi (con denominatore di grado al più 2).
20. Semplici metodi di integrazione (ricerca di primitive della funzione integranda): metodo per sostituzione e per parti; uso di metodi di approssimazione per il calcolo di integrali (definiti) di funzioni per le quali e’ difficile o non possibile trovare la primitiva come composizioni di funzioni elementari; integrali impropri.
21. Sistemi lineari di m equazioni in n incognite, significato algebrico e geometrico (con particolare attenzione ai casi n=2 ed n=3), loro soluzione con la riduzione di Gauss operando opportune combinazioni lineari tra le equazioni.
22. Soluzioni di sistemi lineari con l’algoritmo di Gauss, vari casi.
23. Matrici: prodotto, determinante (di matrice quadrata), caratteristica o rango.
24. Calcolo del determinante o del rango mediante opportune combinazioni lineari sulle righe o sulle colonne. Matrici associate ai sistemi lineari.

TESTI/BIBLIOGRAFIA

Libro di testo:
M. Bianchi, E. Paparoni; Matematica per le Scienze; Pearson Education 2007.
Libro consigliato:
D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei; Matematica per le Scienze della Vita; Casa Editrice Ambrosiana 2012.

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

LUCIANA RAMELLA (Presidente)

GRAZIA TAMONE (Presidente)

MAURO CARLO BELTRAMETTI

ETTORE GIOVANNI CARLETTI

EMANUELA DE NEGRI

ALBERTO PERELLI

LEZIONI

INIZIO LEZIONI

3 Ottobre 2016.

Orari delle lezioni

MATEMATICA

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

Scritto d orale.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Durante il corso saranno svolte 2 prove intermedie per accertare l’apprendimento, esse potranno sostituire una parte della prova scritta d’esame. L’esame consiste di una prova scritta seguita da una prova orale. All’esame scritto dovranno essere svolti alcuni esercizi relativi agli argomenti trattati nel corso, non sarà valutato solo il risultato, ma anche lo svolgimento e l’analisi del risultato. Alla prova orale saranno discussi gli eventuali errori commessi nella prova scritta e si accerterà che sia stata acquisita un’adeguata padronanza dei concetti e delle metodologie esposti nel corso.

Calendario appelli