PRESENTAZIONE

L'insegnamento presenta contenuti di base in analisi matematica, a completamento di quelli gia' presentati nel precedente insegnamento di Calcolo differenziale ed integrale 1.

In particolare verranno fornite alcune conoscenze di base sulle serie e sul calcolo differenziale e integrale per funzioni reali e vettoriali di piu' variabili reali.

OBIETTIVI E CONTENUTI

OBIETTIVI FORMATIVI

Il corso si propone di fornire le nozioni elementari sulle serie numeriche e di potenze e le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili reali. Più che sulle dimostrazioni si insisterà sulla comprensione e sull'assimilazione dei concetti e dei risultati principali e sulle applicazioni. Ampio spazio verrà dato ad esempi e ad esercizi. Alla fine del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di svolgere correttamente calcoli elementari e standard riguardanti serie numeriche e di potenze, derivate parziali o direzionali, ricerca di massimi e minimi per funzioni di più variabili, integrali multipli.

MODALITA' DIDATTICHE

Tradizionali: sia le lezioni di teoria che le esercitazioni verranno svolte dai docenti alla lavagna; inoltre e' disponibile un tutore per questo insegnamento e sono previste durante il semestre alcune esercitazioni guidate.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Integrali impropri Funzioni localmente integrabili in un intervallo. Integrali impropri di primo tipo e di secondo tipo. Criteri di convergenza, criterio di confronto, convergenza assoluta.
Serie Serie numeriche. Serie a termini di segno costante. Criteri di convergenza. Serie a segni alterni. Criteri di convergenza. Convergenza assoluta. 
Serie di potenze Serie di Taylor. Serie di potenze. Intervallo di convergenza. Derivazione e integrazione termine a termine. 
Funzioni vettoriali Limite. Continuità. Cenni alle curve e loro rappresentazione parametrica.  
Funzioni di più variabili Insiemi di livello. Rappresentazione grafica. Limite in un punto, limite all'infinito. Limite in un punto lungo una direzione. Continuità. Proprietà delle funzioni continue. Teorema di Weiestrass e Teorema dei valori intermedi.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili Derivate in una direzione assegnata. Gradiente. Differenziabilità e teorema del differenziale. Piano tangente. Derivata della funzione composta.
Applicazioni del calcolo differenziale Formula di Taylor. Matrice Hessiana. Massimi e minimi relativi: condizioni necessarie e condizioni sufficienti. Ricerca del massimo assoluto. Punti stazionari e loro classificazione. Estremi vincolati.
Integrali multipli Integrali doppi e proprietà. Formule di riduzione degli integrali doppi. Cambiamento di variabili. Integrali tripli. Formule di riduzione degli integrali tripli. Cambiamento di variabili. Applicazioni.

Questo insegnamento è previsto per il curriculum: METODOLOGICO

TESTI/BIBLIOGRAFIA

O. Caligaris - P. Oliva, Analisi Matematica I e II, ECIG
J.P. Cecconi - G. Stampacchia, Analisi Matematica I e II, Liguori
T. Zolezzi, Analisi matematica II, Dispense 
Libri di esercizi svolti:
J.P. Cecconi - L. Piccinini - G. Stampacchia, Esercizi di Analisi Matematica I e II, Liguori
M. Chicco - F. Ferro, Esercizi svolti di Analisi Matematica II, ECIG
S. Salsa - A. Squellati, Esercizi di Matematica - Calcolo infinitesimale, volume 2, Zanichelli

DOCENTI E COMMISSIONI

Commissione d'esame

ADA ARUFFO (Presidente)

PAOLA BRIANZI

TOMMASO BRUNO

VINCENZA DEL PRETE

GIANCARLO MAUCERI

LEZIONI

Orari delle lezioni

CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE 2

ESAMI

MODALITA' D'ESAME

​L'esame consiste in una prova scritta ed una orale. La prova orale, che si puo' sostenere qualunque sia l'esito della prova scritta, deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta. Sono inoltre previste due prove parziali durante il semestre. Gli studenti che sosterranno con esito positivo le prove parziali (ossia ottenendo una media maggiore uguale a 15) potranno non svolgere la prova scritta di esame.

MODALITA' DI ACCERTAMENTO

Nella prova scritta occorre risolvere alcuni esercizi, relativi agli argomenti trattati a lezione. La durata della prova e' di due/tre ore ed e' possibile consultare gli appunti ed i libri di testo; le stesse modalita' valgono per ognuna delle due prove parziali.
Durante la prova orale viene discussa la prova scritta e vengono affrontati alcuni aspetti riguardanti la teoria svolta a lezione e/o viene richiesta la soluzione di qualche esercizio, relativo agli argomenti trattati a lezione.

Calendario appelli

ALTRE INFORMAZIONI

La frequenza alle lezioni e' consigliata.
Prerequisiti: Calcolo differenziale ed integrale 1.
Non e' richiesta l'iscrizione agli esami.