OBIETTIVI FORMATIVI

Lo scopo del corso è fornire i fondamenti e i principali strumenti analitici della Fisica Quantistica in ambito non relativistico.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

Nella prima parte del corso viene introdotta la meccanica ondulatoria come strumento per superare le difficolta' della fisica classica quando essa viene applicata ai modelli atomici. Il concetto di interferenza viene in questa fase introdotto nell'ambito della rappresentazione posizione. Dopo avere evidenziato i tratti principali della nuova teoria (discretizzazione dei livelli energetici, indeterminazione e interpretazione probabilistica) si introduce il formalismo della meccanica quantistica vera e propria in termini di spazio di Hilbert degli stati e di operatori associati alle osservabili. Viene posto l'accento sulla soluzione di problemi e sull'utilizzo di metodi di approssimazione.

MODALITA' DIDATTICHE

Lezioni tradizionale alla lavagna.

PROGRAMMA/CONTENUTO

1 Crisi della fisica classica
  1.1 Comportamento corpuscolare della radiazione elettromagnetica
    1.1.1 La radiazione di corpo nero e la costante di Planck
    1.1.2 L'effetto fotoelettrico
    1.1.3 L'effetto Compton
  1.2 Comportamento ondulatorio della materia
    1.2.1 Modelli atomici classici e loro limiti
    1.2.2 Le righe spettrali
    1.2.3 La teoria quantistica di Bohr
    1.2.4 L'interpretazione di De Broglie
    1.2.5 L'esperienza di Davisson e Gehrmer
2 Meccanica ondulatoria
  2.1 Il significato fisico della funzione d'onda
  2.2 Indeterminazione: illustrazione qualitativa
  2.3 L'equazione di Schroedinger
  2.4 Lo spazio lineare delle funzioni a quadrato sommabile
  2.5 Prodotto scalare, definizione di spazio metrico e di spazio di Hilbert
  2.6 Equazione di continuita'
  2.7 Valori medi di posizione e quantita' di moto  
3 Meccanica quantistica in una dimensione
  3.1 Separazione delle variabili e stati stazionari
  3.2 Proprieta' generali degli stati stazionari in una dimensione
  3.3 La buca di potenziale a pareti infinite
    3.3.1 Continuita' della funzione d'onda
    3.3.2 Spettro energetico
    3.3.3 Autofunzioni dell'hamiltoniano: ortonormalita'
  3.4 Particella libera
    3.4.1 Il pacchetto d'onda gaussiano
    3.4.2 Velocita' di fase e velocita' di gruppo
    3.4.3 Relazione di indeterminazione per il pacchetto gaussiano
  3.5 L'oscillatore armonico 
    3.5.1 Metodo algebrico
    3.5.2 Metodo analitico
  3.6 La buca di potenziale a pareti finite
  3.7 Stati legati e stati di scattering; spettro discreto e continuo.
      Funzioni d'onda in senso improprio. La delta di Dirac.
  3.8 Diverse rappresentazioni degli stati quantistici. Rappresentazione
      posizione e rappresentazione impulso.
  3.9 L'interpretazione collettiva delle onde di De Broglie
  3.10 Barriere di potenziale: coefficienti di trasmissione e
      di riflessione, limite semiclassico e limite di barriera sottile.
4 Formulazione generale della meccanica quantistica
  4.1 Spazio di Hilbert dei vettori di stato
  4.2 Grandezze osservabili e operatori hermitiani
  4.3 Proprieta' degli autovettori e degli autovalori
      degli operatori hermitiani
  4.4 Matrici
  4.5 Relazione di indeterminazione e pacchetto a indeterminazione minima
5 Meccanica quantistica in tre dimensioni
  5.1 L'equazione di Schroedinger per un potenziale centrale
  5.2 L'equazione angolare e le armoniche sferiche
  5.3 L'equazione radiale: barriera centrifuga, andamenti asintotici della
      soluzione
  5.4 L'atomo di idrogeno
  5.5 Momento angolare. L'algebra del momento angolare. Composizione
      di momenti angolari. Invarianza per rotazioni. Spin.
  5.6 La buca sferica, stati legati e soluzioni non legate
  5.7 La scatola cubica a pareti riflettenti
  5.8 L'oscillatore armonico tridimensionale. Degenerazione.
6 Simmetrie in meccanica quantistica
  6.1 Invarianza e conservazione in fisica classica e in meccanica quantistica
  6.2 Trasformazioni unitarie
  6.3 Momento angolare come generatore delle rotazioni
  6.4 Cenni alla teoria dei gruppi: nozioni di gruppo di Lie, algebra di Lie,
      rappresentazioni.
  6.5 Rappresentazioni di SO(3) col metodo tensoriale e legame con le armoniche
      sferiche

TESTI/BIBLIOGRAFIA

D.J. Griffiths, Quantum Mechanics, Pearson

J.J. Sakurai, J. Napolitano, Meccanica quantistica moderna, Zanichelli

L.D. Landau, E. Lifsits, Meccanica Quantistica, Editori Riuniti

P.A.M. Dirac, The principles of quantum mechanics, Boringhieri