OBIETTIVI FORMATIVI

Fornire i principali concetti e metodologie per l'analisi dei dati univariati e multivariati da un punto di vista descrittivo.

OBIETTIVI FORMATIVI (DETTAGLIO) E RISULTATI DI APPRENDIMENTO

L'analisi descrittiva (o esplorativa) dei dati comprende quelle tecniche che permettono di riassumere le loro caratteristiche principali, spesso con strumenti grafici. Questo è il primo e fondamentale passo di ogni analisi statistica. Le metodologie necessarie, specie quelle multivariate, richiedono strumenti matematici, in particolare algebrici e geometrici, che vengono sviluppati in insegnamenti svolti in parallelo.

Obiettivi non secondari riguardano il raggiungimento di competenze trasversali, quali la capacità di lavorare in gruppo, la capacità di redarre relazioni con i risultati delle analisi statistiche e la formazione di una mentalità flessibile che permetta di adattarsi facilmente a nuove situazioni. Queste competenze sono sviluppate a partire dalle attività di laboratorio informatico, dove si potenziano anche abiltà informatiche tramite l’uso del software R per l'analisi di dati.

MODALITA' DIDATTICHE

L'insegnamento consta di circa 50 ore di lezioni in aula (comprensive di teoria ed esercizi alla lavagna) e di circa 22 ore di esercitazioni in laboratorio informatico. Sono previste inoltre circa 8 ore di esercitazioni guidate.

Finalità delle esercitazioni in laboratorio è, oltre all'acquisizione di un linguaggio di programmazione orientato alla statistica, l'applicazione delle metodologie statistiche presentate a lezione per interpretazione i dati oggetto di indagine; questa attività dovrebbe permettere allo studente anche di verificare il livello di comprensione della teoria statistica appresa e del suo uso pratico.

Le esercitazioni guidate consistono nello svolgimento di esercizi da parte degli studenti (anche a gruppi); la presenza dei due docenti in aula dovrebbe permette di chiarire dubbi e superare eventuali difficoltà sorte nello svolgimento.

PROGRAMMA/CONTENUTO

Statistica univariata e bivariata.
Variabili qualitative. Frequenze assolute e relative, legge di una variabile, legge congiunta e leggi marginali di due variabili, leggi condizionate (profili riga e profili colonna), indipendenza; rappresentazioni grafiche.
Variabili quantitative. Funzioni di distribuzione, di distribuzione cumulata e dei quantili e loro rappresentazioni grafiche; indici di centralità e dispersione basati sui momenti e sui quantili e loro proprietà legati alle metriche L1 e L2. Covarianza e correlazione tra due variabili quantitative. Interpretazione geometrica di varianza, covarianza, correlazione

Statistica multivariata.
Cluster analysis. Aggregazione gerarchica secondo la distanza e secondo l’inerzia. Indici di aggregazione e dendogramma. Ultrametrica. Aggregazione non gerarchica (centri mobili e k-means, termine del processo di aggregazione, scelta dei punti iniziali, raggruppamenti stabili). Aggregazione delle variabili.
Analisi in componenti principali. Rappresentazione di n dati quantitativi multivariati (punti riga della matrice dei dati, in Rp) in uno spazio vettoriale di dimensione ridotta e fedeltà della rappresentazione.  Cambio di base (autovettori della matrice di correlazione). Proprietà delle nuove variabili. Altra interpretazione geometrica della correlazione fra variabili e corrispondente rappresentazione grafica.
Regressione multipla. Spazio vettoriale generato dalle variabili esplicative (punti colonna della matrice dei dati, in Rn).   Minimi quadrati lineari e significato geometrico della minimizzazione dei residui. Significato geometrico della decomposizione della varianza della variabile risposta (in Rn). Bontà del modello: grafico dei residui e indice R-sq (e sua interpretazione geometrica). Analisi della varianza a una via e decomposizione in varianza fra e dentro i gruppi.

Esercitazioni al calcolatore con il software R

TESTI/BIBLIOGRAFIA

M. P. Rogantin (2016) Statistica descrittiva
(dispense disponibili su AulaWeb e al link http://www.dima.unige.it/~rogantin/StDescrittiva2/StatDescrittiva.pdf)

Maindonald J., Braun W. J, (2010). Data analysis and graphics using R: an example-based approach. 3. ed. Cambridge University press

I.T. Jolliffe (2002). Principal Component Analysis. Springer Series in Statistics